Для решения этой задачи сначала разберем, как работают электрические цепи с параллельным подключением.
Шаг 1: Понимание параллельного подключения
Когда электрические приборы подключены параллельно, общее напряжение на всех приборах одинаковое, но ток через каждый прибор может быть разным. Сила тока, проходящего через каждый из приборов, определяется по закону Ома, который гласит:
[
I = \frac{U}{R}
]
где:
- (I) — сила тока,
- (U) — напряжение,
- (R) — сопротивление прибора.
Шаг 2: Определение общего тока
В данной задаче нам даны два прибора со следующими сопротивлениями:
- (R_1 = 10 , \Omega) (первый прибор),
- (R_2 = 15 , \Omega) (второй прибор).
По условию, общий ток, который поступает через источник, составляет (I_{общ} = 30 , A).
Шаг 3: Находим напряжение
Сначала необходимо найти общее напряжение, поданное на эту цепь. Для этого мы можем выразить общее напряжение с помощью тока и сопротивления приборов. Используя общее выражение для тока в цепи:
[
I_{общ} = I_1 + I_2
]
И по закону Ома для каждого прибора:
[
I_1 = \frac{U}{R_1}, \quad I_2 = \frac{U}{R_2}
]
Суммируем токи:
[
I_{общ} = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2}
]
Подставим значения (R_1) и (R_2):
[
30 = \frac{U}{10} + \frac{U}{15}
]
Шаг 4: Приведение к общему знаменателю
Чтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 10 и 15 равен 30:
[
\frac{U}{10} = \frac{3U}{30}, \quad \frac{U}{15} = \frac{2U}{30}
]
Подставим это в уравнение:
[
30 = \frac{3U + 2U}{30}
]
Сложим дроби:
[
30 = \frac{5U}{30}
]
Шаг 5: Умножим обе части уравнения на 30
[
30 \times 30 = 5U \implies 900 = 5U \implies U = \frac{900}{5} = 180 , V
]
Шаг 6: Найдем токи через каждый прибор
Теперь, когда мы нашли напряжение, можем найти силу тока, проходящего через каждый прибор:
- Для прибора с (R_1 = 10 , \Omega):
[
I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{180}{10} = 18 , A
]
- Для прибора с (R_2 = 15 , \Omega):
[
I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{180}{15} = 12 , A
]
Шаг 7: Ответ
Сила тока на приборе с меньшим сопротивлением (сопротивление 10 Ом) равна:
[
\boxed{18} , A
]
Это и есть итоговый ответ.
