Из Фаниполя Юцковские родники, расстояние между которыми равно 20 км, вышел турист. Одновременно с ним (по одному тому же маршруту) из Юцковских родников Фаниполь выехал велосипедист, скорость которого 4 раза больше скорости пешехода. Сколько километров осталось пройти туристу до Юцковских род­ ников после встречи с велосипедистом?

Решим задачу пошагово. 1. **Определим обозначения:** - Пусть скорость туриста равна \( v \) км/ч. - Тогда скорость велосипедиста будет \( 4v \) км/ч (так как он в 4 раза быстрее). - Расстояние между Фаниполем и Юцковскими родниками равно 20 км. 2. **Разберёмся с движением:** - Обозначим \( t \) - время, через которое турист и велосипедист встретятся. - За это время турист пройдет расстояние \( v \cdot t \). - Велосипедист за это же время пройдет расстояние \( 4v \cdot t \). 3. **Суммируем расстояния:** - Поскольку они встретились, сумма расстояний, которые они преодолели, равна 20 км: \[ v \cdot t + 4v \cdot t = 20 \] 4. **Объединим выражения:** - Можно вынести \( v \cdot t \ за скобки: \[ (1 + 4)vt = 20 \] \[ 5vt = 20 \] 5. **Решим уравнение для \( vt \):** - Разделим обе стороны на 5: \[ vt = \frac{20}{5} = 4 \] 6. **Найдем расстояние, которое прошел турист:** - Мы уже установили, что турист за время \( t \) прошел расстояние \( v \cdot t = 4 \) км. 7. **Теперь найдем, сколько км осталось туристу до Юцковских родников:** - Изначальное расстояние между Фаниполем и Юцковскими родниками составляет 20 км. - Из этого расстояния вычтем 4 км, чтобы найти остаток: \[ 20 - 4 = 16 \text{ км} \] **Ответ:** После встречи с велосипедистом туристу осталось пройти 16 км до Юцковских родников.