Из Фаниполя Юцковские родники, расстояние между которыми равно 20 км, вышел турист. Одновременно с ним (по одному тому же маршруту) из Юцковских родников Фаниполь выехал…

Решим задачу пошагово.

1. Определим обозначения:

   • Пусть скорость туриста равна \( v \) км/ч.
   • Тогда скорость велосипедиста будет \( 4v \) км/ч (так как он в 4 раза быстрее).
   • Расстояние между Фаниполем и Юцковскими родниками равно 20 км.

2. Разберёмся с движением:

   • Обозначим \( t \) - время, через которое турист и велосипедист встретятся.
   • За это время турист пройдет расстояние \( v \cdot t \).
   • Велосипедист за это же время пройдет расстояние \( 4v \cdot t \).

3. Суммируем расстояния:

   • Поскольку они встретились, сумма расстояний, которые они преодолели, равна 20 км: \[ v \cdot t + 4v \cdot t = 20 \]

4. Объединим выражения:

   • Можно вынести \( v \cdot t \ за скобки: \[ (1 + 4)vt = 20 \] \[ 5vt = 20 \] 5. **Решим уравнение для \( vt \):**
   • Разделим обе стороны на 5: \[ vt = \frac{20}{5} = 4 \]

5. Найдем расстояние, которое прошел турист:

   • Мы уже установили, что турист за время \( t \) прошел расстояние \( v \cdot t = 4 \) км.

6. Теперь найдем, сколько км осталось туристу до Юцковских родников:

   • Изначальное расстояние между Фаниполем и Юцковскими родниками составляет 20 км.
   • Из этого расстояния вычтем 4 км, чтобы найти остаток: \[ 20 - 4 = 16 \text{ км} \]

Ответ: После встречи с велосипедистом туристу осталось пройти 16 км до Юцковских родников.