Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество деталей, которое второй рабочий делает в час, как ( x ).
Тогда первый рабочий, который делает на 5 деталей больше, будет делать ( x + 5 ) деталей в час.
Теперь посмотрим на выполнение заказа. Новый заказ состоит из 360 деталей.
Согласно условию, первый рабочий выполняет этот заказ на 1 час быстрее, чем второй. Это означает, что:
- Время, затрачиваемое первым рабочим для выполнения заказа, равно ( \frac{360}{x + 5} ) часов.
- Время, затрачиваемое вторым рабочим, равно ( \frac{360}{x} ) часов.
По условию задачи, время первого рабочего на 1 час меньше времени второго рабочего:
[
\frac{360}{x} - \frac{360}{x + 5} = 1
]
Теперь решим это уравнение. Начнем с приведения к общему знаменателю:
[
\frac{360 (x + 5) - 360x}{x(x + 5)} = 1
]
Упростим числитель:
[
\frac{360x + 1800 - 360x}{x(x + 5)} = 1
]
Это переходит к:
[
\frac{1800}{x(x + 5)} = 1
]
Теперь перемножим обе стороны уравнения на ( x(x + 5) ):
[
1800 = x(x + 5)
]
Раскроем скобки:
[
1800 = x^2 + 5x
]
Переносим все на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
[
x^2 + 5x - 1800 = 0
]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Сначала найдем дискриминант ( D ):
[
D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1800) = 25 + 7200 = 7225
]
Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{7225}}{2 \cdot 1}
]
Корень из 7225 равен 85:
[
x = \frac{-5 \pm 85}{2}
]
Теперь пробуем оба решения:
- ( x = \frac{-5 + 85}{2} = \frac{80}{2} = 40 )
- ( x = \frac{-5 - 85}{2} = \frac{-90}{2} = -45 ) (неподходящее значение, так как количество деталей не может быть отрицательным)
Таким образом, второй рабочий делает ( x = 40 ) деталей в час.
Ответ: Второй рабочий делает 40 деталей в час.
