( 3x - 5y + 2 )^2

Чтобы понять, как решить выражение \( (3x - 5y + 2)^2 \), давайте разберём его по шагам. 1. **Что такое квадрат суммы (или разности)?** Когда мы возводим в квадрат какое-либо выражение \( (a + b + c)^2 \), мы можем использовать формулу разложения на множители, которая выглядит так: \[ (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc \] Здесь \( a, b, c \) — это составляющие нашего выражения. 2. **Определение составляющих:** В нашем случае: - \( a = 3x \) - \( b = -5y \) - \( c = 2 \) 3. **Вычислим каждую часть по формуле:** - \( a^2 = (3x)^2 = 9x^2 \) - \( b^2 = (-5y)^2 = 25y^2 \) - \( c^2 = 2^2 = 4 \) 4. **Теперь найдём произведения:** - \( 2ab = 2 \cdot (3x) \cdot (-5y) = -30xy \) - \( 2ac = 2 \cdot (3x) \cdot 2 = 12x \) - \( 2bc = 2 \cdot (-5y) \cdot 2 = -20y \) 5. **Соберём всё вместе:** Теперь подставляем все рассчитанные части в общую формулу: \[ (3x - 5y + 2)^2 = 9x^2 + 25y^2 + 4 - 30xy + 12x - 20y \] 6. **Ответ:** Таким образом, итоговое выражение после раскрытия скобок: \[ (3x - 5y + 2)^2 = 9x^2 + 25y^2 - 30xy + 12x - 20y + 4 \] Теперь вы понимаете, как возводить в квадрат многочлен и как использовать формулу разложения! Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать!