( 3x - 5y + 2 )^2

Чтобы понять, как решить выражение \( (3x - 5y + 2)^2 \), давайте разберём его по шагам.

1. Что такое квадрат суммы (или разности)?
   Когда мы возводим в квадрат какое-либо выражение \( (a + b + c)^2 \), мы можем использовать формулу разложения на множители, которая выглядит так: \[ (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc \] Здесь \( a, b, c \) — это составляющие нашего выражения.

2. Определение составляющих:
   В нашем случае:

   • \( a = 3x \)
   • \( b = -5y \)
   • \( c = 2 \)

3. Вычислим каждую часть по формуле:

   • \( a^2 = (3x)^2 = 9x^2 \)
   • \( b^2 = (-5y)^2 = 25y^2 \)
   • \( c^2 = 2^2 = 4 \)

4. Теперь найдём произведения:

   • \( 2ab = 2 \cdot (3x) \cdot (-5y) = -30xy \)
   • \( 2ac = 2 \cdot (3x) \cdot 2 = 12x \)
   • \( 2bc = 2 \cdot (-5y) \cdot 2 = -20y \)

5. Соберём всё вместе: Теперь подставляем все рассчитанные части в общую формулу: \[ (3x - 5y + 2)^2 = 9x^2 + 25y^2 + 4 - 30xy + 12x - 20y \]

6. Ответ:
   Таким образом, итоговое выражение после раскрытия скобок: \[ (3x - 5y + 2)^2 = 9x^2 + 25y^2 - 30xy + 12x - 20y + 4 \]

Теперь вы понимаете, как возводить в квадрат многочлен и как использовать формулу разложения! Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать!