д) (3х - Бу)(9х? + 15ху + 25y}).
Для решения задачи, мы имеем выражение:
\( d) (3x - b)(9x^2 + 15xy + 25y) \)
Целью является понять, как выполнить умножение многочленов. Давайте разберем это шаг за шагом.
Шаг 1: Понять структуру
Мы имеем два множителя:
- \( (3x - b) \) — это линейный многочлен.
- \( (9x^2 + 15xy + 25y) \) — это квадратичный многочлен.
Шаг 2: Используем распределительный закон
Чтобы перемножить эти многочлены, мы применим распределительный закон (или метод "разложение на множители"). Мы будем умножать каждый член первого множителя на каждый член второго множителя.
Шаг 3: Перемножаем
Начнем с первого множителя \( 3x \):
Умножаем \( 3x \) на \( 9x^2 \): \[ 3x \cdot 9x^2 = 27x^3 \]
Умножаем \( 3x \) на \( 15xy \): \[ 3x \cdot 15xy = 45x^2y \]
Умножаем \( 3x \) на \( 25y \): \[ 3x \cdot 25y = 75xy \]
Теперь перейдем ко второму члену \( -b \):
Умножаем \( -b \) на \( 9x^2 \): \[ -b \cdot 9x^2 = -9bx^2 \]
Умножаем \( -b \) на \( 15xy \): \[ -b \cdot 15xy = -15bxy \]
Умножаем \( -b \) на \( 25y \): \[ -b \cdot 25y = -25by \]
Шаг 4: Собираем все вместе
Теперь, когда мы перемножили все члены, соберем результат:
\[ 27x^3 + 45x^2y + 75xy - 9bx^2 - 15bxy - 25by \]
Шаг 5: Объединяем подобные члену
У нас есть:
- \( 27x^3 \) — только один такой член.
- \( (45 - 9b)x^2y \) — объединим \( 45x^2y \) и \( -9bx^2 \).
- \( (75 - 15b)xy \) — объединим \( 75xy \) и \( -15bxy \).
- \( -25by \) — только один такой член.
Финальный ответ
Итак, итоговое выражение после умножения будет выглядеть так:
\[ 27x^3 + (45 - 9b)x^2y + (75 - 15b)xy - 25by \]
Таким образом, мы получили полный результат, используя метод распределительного закона. Если у вас возникнут дополнительные вопросы по этой задаче или другим темам, спрашивайте!
