Чтобы определить, в каких предложениях необходимо выделить определение запятыми, сначала нужно понять, что такое определение и когда его выделяют.
Определение — это член предложения, который уточняет или описывает другой член (обычно существительное). Запятую обычно ставят, если определение является несогласованным или пояснительным, а также если оно стоит после определяемого слова.
Теперь давайте проанализируем каждое предложенное предложение:
Мы обрадованные этой приятной новостью спешили поделиться ей с остальными.
- Здесь "обрадованные этой приятной новостью" является обстоятельственным определением. Это определение стоит перед главной частью, и оно уточняет, каковы "мы". Таким образом, это определение не требует запятой, так как оно несогласованное и находится непосредственно перед определяемым словом.
Одержавший победу спортсмен был награждён в этот же день.
- "Одержавший победу" — это тоже определение, которое уточняет, какой спортсмен имеется в виду. Оно является несогласованным (прилагательное) и стоит перед определяемым словом, тогда запятая не нужна.
Согнувшиеся от ветра берёзки раскинулись вдоль дороги.
- "Согнувшиеся от ветра" — определение, указывающее на состояние берёзок. Поскольку оно также находится перед существительным и не требует выделения, запятая не нужна.
Я потерявший всякую надежду на благополучный исход решил обратиться за помощью.
- В этом предложении "потерявший всякую надежду на благополучный исход" — определение, которое уточняет, какой "я". Поскольку оно предшествует определяемому слову и выражает качество, запятая не нужна.
Утром он уже не мог вспомнить стихотворение выученное вечером.
- "выученное вечером" — это пояснительное определение к слову "стихотворение". Поскольку это определение стоит после определяемого слова, оно должно быть выделено запятой: "стихотворение, выученное вечером".
Разбросанные на полу игрушки пришлось быстро собрать.
- Здесь "разбросанные на полу" также уточняет, каковы игрушки. Это определение стоит перед существительным, следовательно, запятая не нужна.
Мне ничего не понимающему в математике эта лекция казалась неинтересной.
- "ничего не понимающему в математике" — это определение, которое стоит перед существительным "я". Поскольку определение предшествует определяемому слову, запятая не ставится.
Вывод: Выделить запятыми необходимо только в одном предложении:
- Утром он уже не мог вспомнить стихотворение, выученное вечером.
Во всех остальных случаях запятая не требуется.