В приведенном тексте необходимо найти предложение с обособленным согласованным определением.
Обособленное согласованное определение — это определение, которое выделяется запятыми и относится к существительному, определяя его.
Давайте проанализируем каждое предложение:
(1) "Пушкин гордился своими дедами, прадедами и пращурами и никогда не гордился своим отцом Сергеем Львовичем, никогда не уважал его." — здесь нет обособленного определения.
(2) "Сергей Львович вырос во времена Екатерины II, когда остроумный шаркун в аристократических салонах имел больше успеха, чем воин, израненный в битвах." — "израненный в битвах" — это обособленное определение, которое поясняет, какой воин имеет в виду. Однако само предложение не содержит обособленного определения в конструкции «определение + существительное», оно лишь уточняет, какой именно «воин».
(3) "Он служил некоторое время в гвардии офицером." — здесь снова нет обособленного определения.
(4) "Но служба требовала исполнения каких-то обязанностей, а он — беспечный лентяй — тяготился всем, что не доставляло ему удовольствий." — "беспечный лентяй" является обособленным приложением, так что это не совсем то, что мы ищем.
Таким образом, в данном тексте предложение с обособленным согласованным определением отсутствует. Поэтому, если подводить итог, то правильный ответ здесь — нет предложений с обособленным согласованным определением.