Для решения задачи о вероятности сначала разберём все детали и поймём, что нам нужно сделать.
Шаг 1: Определяем общее количество карточек
На столе лежат карточки с числами от 1 до 9. Это значит, что у нас есть следующие карточки: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Всего карточек: 9.
Шаг 2: Определяем требования к карточкам
Нам необходимо найти вероятность того, что при выборе трех карточек хотя бы одна карточка содержит цифры из двух указанных наборов:
- Первая группа: {1, 3, 5}
- Вторая группа: {2, 8, 9}
Это означает, что для успешного результата хотя бы одна из карточек должна принадлежать к одной из этих групп.
Шаг 3: Вычисляем общее количество способов выбрать 3 карточки
Общее количество способов выбрать 3 карточки из 9 можно вычислить с помощью формулы биномиального коэффициента:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n = 9 ), ( k = 3 ).
[
C(9, 3) = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84
]
Шаг 4: Вычисляем количество благоприятных исходов
Теперь нам необходимо подсчитать количество благоприятных исходов, т.е. случаи, когда хотя бы одна карточка из выбранных принадлежит к группам {1, 3, 5} или {2, 8, 9}.
4.1. Подсчет неблагоприятных исходов
Для этого удобнее посчитать неблагоприятный исход, т.е. случаи, когда все выбранные карточки не принадлежат ни одной из указанных групп.
Картки, которые не входят в группы {1, 3, 5} и {2, 8, 9} — это карточки {4, 6, 7}.
Итак, у нас есть 3 карточки, и мы хотим выбрать из них 3.
[
C(3, 3) = 1
]
4.2. Подсчет благоприятных исходов
Количество благоприятных исходов будет равно общему количеству способов выбрать 3 карточки минус количество неблагоприятных исходов:
[
84 - 1 = 83
]
Шаг 5: Вычисляем вероятность
Теперь мы можем вычислить вероятность того, что хотя бы одна из выбранных карточек принадлежит к указанным группам:
[
P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{83}{84}
]
Шаг 6: Округляем до тысячных
Теперь округлим наш результат до тысячных. Сначала преобразуем ( P ) в десятичную дробь:
[
P \approx 0.9881
]
Округляем до тысячных:
[
P \approx 0.988
]
Ответ
Вероятность того, что вытаскивая любые три карточки получится число, в записи которых есть цифры из групп {1, 3, 5} или {2, 8, 9} составляет приблизительно 0.988.
