В прямоугольном треугольнике  M N G MNG высота  G D GD, проведённая из прямого угла, равна  3 , 6 3,6. Найди значение гипотенузы  M N MN, если один из её отрезков, на которые делит высота  G D GD, равен  2 2.

Чтобы решить задачу, давай рассмотрим прямоугольный треугольник \( MNG \), где \( G \) — это прямой угол. Высота \( GD \) проведена из угла \( G \) к гипотенузе \( MN \). Дана высота \( GD = 3.6 \) и один из отрезков гипотенузы, на которые она делит, равен \( AD = 2 \). ### Шаг 1: Применение свойства высоты в прямоугольном треугольнике Известно, что в любом прямоугольном треугольнике высота, проведённая из прямого угла к гипотенузе, делит гипотенузу на два отрезка \( AD \) и \( DB \), и выполняется следующее равенство: \[ GD^2 = AD \cdot DB \] где: - \( GD \) — высота, - \( AD \) — один отрезок, - \( DB \) — другой отрезок гипотенузы. ### Шаг 2: Подставим известные данные Подставим известные значения в формулу: \[ (3.6)^2 = 2 \cdot DB \] ### Шаг 3: Вычислим значение \( GD^2 \) Сначала найдём квадрат высоты: \[ 3.6^2 = 12.96 \] ### Шаг 4: Найдём \( DB \) Теперь подставим в уравнение и найдём \( DB \): \[ 12.96 = 2 \cdot DB \] \[ DB = \frac{12.96}{2} = 6.48 \] ### Шаг 5: Находим гипотенузу \( MN \) Гипотенуза \( MN \) равна сумме отрезков \( AD \) и \( DB \): \[ MN = AD + DB = 2 + 6.48 = 8.48 \] ### Ответ Значение гипотенузы \( MN \) равно **8.48**. Таким образом, мы нашли гипотенузу прямоугольного треугольника с высотой \( 3.6 \) и отрезком гипотенузы, равным \( 2 \).