Игральный кубик кидают два раза. Построй дерево этого случайного эксперимента и ответь на вопросы. Запиши в каждое поле ответа верное число. 1. Сколько элементарных событий…

Для решения задачи о броске игрального кубика мы начнем с построения дерева возможных исходов. Игральный кубик имеет 6 граней, поэтому результаты одного броска могут быть от 1 до 6.

Шаг 1: Построение дерева событий

1. Первый бросок: Возможные результаты — 1, 2, 3, 4, 5, 6. Мы представим это как первую ветвь дерева.
2. Второй бросок: Каждый из этих результатов также может быть 1, 2, 3, 4, 5, 6. Мы продолжим ветвить дерево для каждого результата первого броска.

Таким образом, полное дерево будет выглядеть следующим образом:

• Первый бросок:
  • 1
    • 1, 2, 3, 4, 5, 6
  • 2
    • 1, 2, 3, 4, 5, 6
  • 3
    • 1, 2, 3, 4, 5, 6
  • 4
    • 1, 2, 3, 4, 5, 6
  • 5
    • 1, 2, 3, 4, 5, 6
  • 6
    • 1, 2, 3, 4, 5, 6

Шаг 2: Элементарные события

Теперь мы можем ответить на вопросы:

1. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «при первом броске выпало 4 очка»?

Если при первом броске выпало 4 очка, то независимо от результата второго броска (он может быть 1, 2, 3, 4, 5 или 6), мы получаем следующие элементарные события:

• (4, 1)
• (4, 2)
• (4, 3)
• (4, 4)
• (4, 5)
• (4, 6)

Таким образом, благоприятствующих элементарных событий — 6.

2. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «сумма выпавших очков делится на 3»?

Теперь найдем все комбинации чисел двух бросков, сумма которых делится на 3:

• Возможные суммы для каждого результата:
  • (1, 1) = 2
  • (1, 2) = 3
  • (1, 3) = 4
  • (1, 4) = 5
  • (1, 5) = 6
  • (1, 6) = 7
  • (2, 1) = 3
  • (2, 2) = 4
  • (2, 3) = 5
  • (2, 4) = 6
  • (2, 5) = 7
  • (2, 6) = 8
  • (3, 1) = 4
  • (3, 2) = 5
  • (3, 3) = 6
  • (3, 4) = 7
  • (3, 5) = 8
  • (3, 6) = 9
  • (4, 1) = 5
  • (4, 2) = 6
  • (4, 3) = 7
  • (4, 4) = 8
  • (4, 5) = 9
  • (4, 6) = 10
  • (5, 1) = 6
  • (5, 2) = 7
  • (5, 3) = 8
  • (5, 4) = 9
  • (5, 5) = 10
  • (5, 6) = 11
  • (6, 1) = 7
  • (6, 2) = 8
  • (6, 3) = 9
  • (6, 4) = 10
  • (6, 5) = 11
  • (6, 6) = 12

Теперь выделим нужные комбинации, сумма которых делится на 3:

• (1, 2) → сумма 3
• (2, 1) → сумма 3
• (1, 5) → сумма 6
• (2, 4) → сумма 6
• (3, 3) → сумма 6
• (4, 2) → сумма 6
• (5, 1) → сумма 6
• (3, 6) → сумма 9
• (4, 5) → сумма 9
• (5, 4) → сумма 9
• (6, 3) → сумма 9
• (6, 6) → сумма 12

С учетом всех вариантов, благоприятствующих элементарных событий — 12.

Ответы:

1. 6
2. 12