Два велосипедиста одновременно отправляются в 140-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 6 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго.…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• Скорость второго велосипедиста — \( v \) км/ч.
• Скорость первого велосипедиста (который едет быстрее) — \( v + 6 \) км/ч.

По условию, первый велосипедист финиширует на 3 часа раньше второго.

1. Определим время поездки для обоих велосипедистов.

   • Время, которое затратит второй велосипедист, можно выразить как: \[ t_2 = \frac{140}{v} \]
   • Время, которое затратит первый велосипедист: \[ t_1 = \frac{140}{v + 6} \]

2. Согласно условию задачи, разница во времени между ними составляет 3 часа: \[ t_2 - t_1 = 3 \] Подставим выражения для времени: \[ \frac{140}{v} - \frac{140}{v + 6} = 3 \]

3. Решим уравнение. Умножим обе стороны уравнения на \( v(v + 6) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 140(v + 6) - 140v = 3v(v + 6) \] Упрощаем это уравнение: \[ 140v + 840 - 140v = 3v^2 + 18v \] Это сокращается до: \[ 840 = 3v^2 + 18v \]

4. Перепишем уравнение: \[ 3v^2 + 18v - 840 = 0 \] Разделим все части уравнения на 3: \[ v^2 + 6v - 280 = 0 \]

5. Решим квадратное уравнение с помощью дискримината. Дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-280) = 36 + 1120 = 1156 \] Найдем корни уравнения: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm \sqrt{1156}}{2} = \frac{-6 \pm 34}{2} \] Рассмотрим оба случая:

   • Первый корень: \[ v = \frac{28}{2} = 14 \]
   • Второй корень: \[ v = \frac{-40}{2} = -20 \quad (\text{не подходит, скорость не может быть отрицательной}) \]

Таким образом, скорость второго велосипедиста \( v = 14 \) км/ч.

6. Ответ. Скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, составляет \( 14 \) км/ч.