Два велосипедиста одновременно отправляются в 140-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 6 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

Давайте решим задачу шаг за шагом. Обозначим: - Скорость второго велосипедиста — \( v \) км/ч. - Скорость первого велосипедиста (который едет быстрее) — \( v + 6 \) км/ч. По условию, первый велосипедист финиширует на 3 часа раньше второго. 1. **Определим время поездки для обоих велосипедистов.** - Время, которое затратит второй велосипедист, можно выразить как: \[ t_2 = \frac{140}{v} \] - Время, которое затратит первый велосипедист: \[ t_1 = \frac{140}{v + 6} \] 2. **Согласно условию задачи, разница во времени между ними составляет 3 часа:** \[ t_2 - t_1 = 3 \] Подставим выражения для времени: \[ \frac{140}{v} - \frac{140}{v + 6} = 3 \] 3. **Решим уравнение.** Умножим обе стороны уравнения на \( v(v + 6) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 140(v + 6) - 140v = 3v(v + 6) \] Упрощаем это уравнение: \[ 140v + 840 - 140v = 3v^2 + 18v \] Это сокращается до: \[ 840 = 3v^2 + 18v \] 4. **Перепишем уравнение:** \[ 3v^2 + 18v - 840 = 0 \] Разделим все части уравнения на 3: \[ v^2 + 6v - 280 = 0 \] 5. **Решим квадратное уравнение с помощью дискримината.** Дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-280) = 36 + 1120 = 1156 \] Найдем корни уравнения: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm \sqrt{1156}}{2} = \frac{-6 \pm 34}{2} \] Рассмотрим оба случая: - Первый корень: \[ v = \frac{28}{2} = 14 \] - Второй корень: \[ v = \frac{-40}{2} = -20 \quad (\text{не подходит, скорость не может быть отрицательной}) \] Таким образом, скорость второго велосипедиста \( v = 14 \) км/ч. 6. **Ответ.** Скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, составляет \( 14 \) км/ч.