В треугольнике M N K MNK стороны равны 12 12 см, 14 14 см и 17 17 см. Точки Q Q , S S и T T являются серединами сторон M N MN , N K NK и K M KM . Найди периметр треугольника Q S T…

Чтобы найти периметр треугольника \( QST \), мы сначала должны определить длины сторон этого треугольника. Так как точки \( Q, S, T \) являются серединами сторон треугольника \( MNK \), мы можем воспользоваться теоремой о серединах.

1. Определение сторон треугольника \( MNK \):

   • Стороны треугольника \( MNK \): \( MN = 12 \) см, \( NK = 14 \) см, \( KM = 17 \) см.

2. Определение сторон треугольника \( QST \):

   • По теореме о серединах, каждая сторона треугольника \( QST \) равна половине длины соответствующей стороны треугольника \( MNK \):
     • \( QS = \frac{1}{2} \cdot MN = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6 \) см
     • \( ST = \frac{1}{2} \cdot NK = \frac{1}{2} \cdot 14 = 7 \) см
     • \( TQ = \frac{1}{2} \cdot KM = \frac{1}{2} \cdot 17 = 8.5 \) см

3. Периметр треугольника \( QST \):

   • Для нахождения периметра, сложим длины всех сторон: \[ P_{QST} = QS + ST + TQ = 6 + 7 + 8.5 = 21.5 \text{ см} \]

Таким образом, периметр треугольника \( QST \) равен \( 21.5 \) см.