Симметричную монету бросают трижды. Найди вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз.

Чтобы найти вероятность того, что при трёх бросках симметричной монеты орёл выпадет ровно один раз, давайте разберёмся с этой задачей пошагово.

Шаг 1: Определение всех возможных исходов

При каждом броске монеты есть два возможных исхода: орёл (О) или решка (Р). При трёх бросках общее количество исходов будет равно \(2^3\), так как у нас 2 варианта (О и Р) для каждого из 3 бросков.

\[ Количество \, исходов = 2^3 = 8 \]

Шаг 2: Перечисление всех исходов

Давайте перечислим все возможные исходы бросков:

1. ООO
2. ООР
3. ОРО
4. ОРР
5. РОО
6. РОР
7. РРО
8. РРР

Шаг 3: Определение благоприятных исходов

Теперь нам нужно найти те исходы, в которых орёл выпадает ровно один раз. Из перечисленных выше исходов это:

1. ОРР (орёл в первом броске)
2. РОР (орёл во втором броске)
3. РРО (орёл в третьем броске)

Итак, всего благоприятных исходов:

\[ Количество \, благоприятных \, исходов = 3 \]

Шаг 4: Вычисление вероятности

Теперь, чтобы найти вероятность, мы можем воспользоваться формулой:

\[ P(A) = \frac{Количество \, благоприятных \, исходов}{Общее \, количество \, исходов} \]

Подставим наши значения:

\[ P(орёл \, выпадает \, ровно \, один \, раз) = \frac{3}{8} \]

Ответ

Следовательно, вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз при трёх бросках симметричной монеты, составляет \( \frac{3}{8} \) или 0.375 (в десятичной форме).

Таким образом, вы узнали, как рассчитать вероятность конкретного события в экспериментах с вероятностью.