в государстве 100 городов и из каждого из них выходит 4 дороги, сколько всего дорог в государстве?

Для решения данной задачи нам нужно выяснить, сколько дорог всего в государстве, где 100 городов и из каждого города выходит 4 дороги.

1. Определим количество дорог, исходящих из каждого города:
   Из каждого города выходит 4 дороги.

2. Посчитаем общее количество дорог:
   Общее количество дорог можно найти, умножив количество городов на количество дорог, выходящих из каждого города: \[ \text{Общее количество дорог} = \text{Количество городов} \times \text{Количество дорог на город} \] Подставим известные значения: \[ \text{Общее количество дорог} = 100 \times 4 = 400 \]

3. Учитываем повторности:
   Однако важно отметить, что каждая дорога связывает два города. Если мы посчитаем дороги только как "дороги, выходящие из городов", то мы фактически посчитаем каждую дорогу дважды (один раз из каждого концов). Поэтому нужно разделить общее количество подсчитанных дорог на 2: \[ \text{Фактическое количество дорог} = \frac{400}{2} = 200 \]

Таким образом, в государстве всего 200 дорог.