(-3 1/3+2 5/6)*(-8 5/9+7 2/9)
Чтобы решить задачу \((-3 1/3 + 2 5/6)(-8 5/9 + 7 2/9)\), давайте сначала упростим каждую часть выражения:
1. Упрощение первого множителя: \(-3 1/3 + 2 5/6\)
Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
- \(-3 1/3\) = \(-\frac{10}{3}\) (так как \(3 \times 3 + 1 = 10\)).
- \(2 5/6\) = \(\frac{17}{6}\) (так как \(2 \times 6 + 5 = 17\)).
Шаг 2: Найдем общий знаменатель для сложения дробей. Общий знаменатель для \(3\) и \(6\) — это \(6\).
Шаг 3: Приведем дробь \(-\frac{10}{3}\) к общему знаменателю:
\[ -\frac{10}{3} = -\frac{10 \times 2}{3 \times 2} = -\frac{20}{6} \]
Шаг 4: Теперь можем сложить дроби:
\[ -\frac{20}{6} + \frac{17}{6} = \frac{-20 + 17}{6} = \frac{-3}{6} = -\frac{1}{2} \]
2. Упрощение второго множителя: \(-8 5/9 + 7 2/9\)
Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
- \(-8 5/9\) = \(-\frac{77}{9}\) (так как \(8 \times 9 + 5 = 77\)).
- \(7 2/9\) = \(\frac{65}{9}\) (так как \(7 \times 9 + 2 = 65\)).
Шаг 2: Сложим дроби:
\[ -\frac{77}{9} + \frac{65}{9} = \frac{-77 + 65}{9} = \frac{-12}{9} = -\frac{4}{3} \]
3. Перемножение результатов
Теперь мы имеем два результативных выражения:
\[ -\frac{1}{2} \quad \text{и} \quad -\frac{4}{3} \]
Теперь перемножим эти дроби:
\[ -\frac{1}{2} \times -\frac{4}{3} = \frac{1 \times 4}{2 \times 3} = \frac{4}{6} \]
4. Упрощение результата
\[ \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \quad (\text{разделив числитель и знаменатель на } 2) \]
Ответ:
\[ \text{Результат: } \frac{2}{3} \]
Таким образом, итоговая сумма \((-3 1/3 + 2 5/6)(-8 5/9 + 7 2/9)\) равна \(\frac{2}{3}\).
