Симметричную монету бросают трижды. Найди вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза.
Чтобы найти вероятность того, что при трех бросках симметричной монеты орел выпадет ровно два раза, нужно выполнить следующие шаги:
Шаг 1: Определение всех возможных исходов
При каждом броске монеты могут быть два возможных исхода: орел (О) или решка (Р). Поэтому, когда монету бросают три раза, количество всех возможных исходов можно найти следующим образом:
- При первом броске: 2 варианта (О или Р)
- При втором броске: 2 варианта (О или Р)
- При третьем броске: 2 варианта (О или Р)
Общее количество всех возможных исходов:
\[ 2 \times 2 \times 2 = 2^3 = 8 \]
Таким образом, существует 8 возможных комбинаций результатов бросков. Эти комбинации следующие:
- ООO
- ООР
- ОРО
- ОРР
- РОО
- РОР
- РРО
- РRR
Шаг 2: Определение благоприятных исходов
Теперь нам нужно найти, сколько из этих исходов приводит к тому, что орел выпадает ровно два раза. Рассмотрим возможные комбинации, в которых орел выпадает дважды:
- ООP
- ОРО
- РОО
Таким образом, благоприятные исходы:
- ООП
- ОРO
- РОO
Итак, всего существует 3 благоприятных исхода.
Шаг 3: Расчет вероятности
Вероятность события (выпадения ровно двух орлов) можно найти по формуле:
\[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \]
Подставим значения:
\[ P(A) = \frac{3}{8} \]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что орел выпадет ровно два раза при трех бросках монеты, равна \( \frac{3}{8} \) или 0.375 (37.5%).
