Симметричную монету бросают трижды. Найди вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз.

Чтобы решить задачу о вероятности выпадения орла ровно один раз при трех бросках симметричной монеты, воспользуемся основами теории вероятностей. ### Шаг 1: Определение событий При каждом броске монеты есть два возможных исхода: орел (О) или решка (Р). Таким образом, для трех бросков у нас есть следующие возможные комбинации результатов: - ООO - ОРР - РОР - РРР - ОРР - РО - и т. д. ### Шаг 2: Подсчет всех возможных исходов Так как каждая из трех бросков может закончиться либо орлом, либо решкой, общее количество всех возможных исходов для трех бросков монеты равно: \[ 2^3 = 8 \] ### Шаг 3: Подсчет благоприятных исходов Теперь нам нужно узнать, сколько комбинаций соответствует тому, что орел выпадает ровно один раз. Рассмотрим возможные случаи: 1. ОРР 2. РОР 3. РРО Эти три комбинации показывают, что орел может быть на первом, втором или третьем позиции, а остальные два броска дадут решки. Итак, у нас есть 3 благоприятных исхода. ### Шаг 4: Вычисление вероятности Вероятность события (в данном случае – выпадения орла ровно один раз) вычисляем по формуле: \[ P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{3}{8} \] ### Ответ Следовательно, вероятность того, что орел выпадет ровно один раз при трех бросках симметричной монеты, равна \( \frac{3}{8} \) или 0.375. Этот результат показывает, что из всех возможных исходов три из них соответствуют нашим условиям.