Сократить дробь 4*9*15 . 12*3*25

Чтобы сократить дробь \(\frac{4 \cdot 9 \cdot 15}{12 \cdot 3 \cdot 25}\), начнем с упрощения числителя и знаменателя. ### Шаг 1: Разложение на простые множители Сначала раскроем каждое число на простые множители. **Числитель:** - \(4 = 2^2\) - \(9 = 3^2\) - \(15 = 3 \cdot 5\) Теперь числитель можно записать так: \[ 4 \cdot 9 \cdot 15 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot (3 \cdot 5) = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5 \] **Знаменатель:** - \(12 = 3 \cdot 4 = 3 \cdot (2^2) = 2^2 \cdot 3\) - \(3 = 3^1\) - \(25 = 5^2\) Теперь знаменатель можно записать так: \[ 12 \cdot 3 \cdot 25 = (2^2 \cdot 3) \cdot 3 \cdot (5^2) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \] ### Шаг 2: Составление дроби Теперь подставим разложенные множители в числитель и знаменатель: \[ \frac{2^2 \cdot 3^3 \cdot 5}{2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2} \] ### Шаг 3: Сокращение дроби Теперь сократим дробь, убирая одинаковые множители из числителя и знаменателя: - \(2^2\) в числителе и знаменателе сокращается; - \(3^2\) в знаменателе можно сократить с \(3^3\) в числителе, получится \(3^{3-2} = 3\); - \(5\) в числителе и \(5^2\) в знаменателе сокращается, получится \(5^{1-2} = \frac{1}{5}\). Теперь дробь после сокращения выглядит так: \[ \frac{3}{5} \] ### Ответ Таким образом, сокращенная дробь \(\frac{4 \cdot 9 \cdot 15}{12 \cdot 3 \cdot 25}\) равна \(\frac{3}{5}\).