сократить дробь 4*9*15 . 12*3*25
Чтобы сократить дробь \(\frac{4 \cdot 9 \cdot 15}{12 \cdot 3 \cdot 25}\), начнем с упрощения числителя и знаменателя.
Шаг 1: Разложение на простые множители
Сначала раскроем каждое число на простые множители.
Числитель:
- \(4 = 2^2\)
- \(9 = 3^2\)
- \(15 = 3 \cdot 5\)
Теперь числитель можно записать так:
\[
4 \cdot 9 \cdot 15 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot (3 \cdot 5) = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5
\]
Знаменатель:
- \(12 = 3 \cdot 4 = 3 \cdot (2^2) = 2^2 \cdot 3\)
- \(3 = 3^1\)
- \(25 = 5^2\)
Теперь знаменатель можно записать так:
\[
12 \cdot 3 \cdot 25 = (2^2 \cdot 3) \cdot 3 \cdot (5^2) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2
\]
Шаг 2: Составление дроби
Теперь подставим разложенные множители в числитель и знаменатель: \[ \frac{2^2 \cdot 3^3 \cdot 5}{2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2} \]
Шаг 3: Сокращение дроби
Теперь сократим дробь, убирая одинаковые множители из числителя и знаменателя:
- \(2^2\) в числителе и знаменателе сокращается;
- \(3^2\) в знаменателе можно сократить с \(3^3\) в числителе, получится \(3^{3-2} = 3\);
- \(5\) в числителе и \(5^2\) в знаменателе сокращается, получится \(5^{1-2} = \frac{1}{5}\).
Теперь дробь после сокращения выглядит так: \[ \frac{3}{5} \]
Ответ
Таким образом, сокращенная дробь \(\frac{4 \cdot 9 \cdot 15}{12 \cdot 3 \cdot 25}\) равна \(\frac{3}{5}\).
