3. В некотором случайном опыте событию A благоприятствуют 6 элементарных событий, событию B — 8 элементарных событий. Ровно 2 элементарных события благоприятствуют событию A B  . Сколько элементарных событий благоприятствует событию: а) «событие A наступает, а B — нет»; б) «событие B наступает, а A — нет». Нарисуйте диаграмму Эйлера, на которой в каждой из образовавшихся трёх фигур укажите число элементарных событий, благоприятствующих соответствующему событию. Пользуясь сделанным рисунком, найдите, сколько элементарных событий благоприятствует событию A B  .

Давайте решим эту задачу по шагам, чтобы понять, как находить количество элементарных событий, благоприятствующих различным событиям. ### Условия задачи: - Событию \( A \) благоприятствуют 6 элементарных событий. - Событию \( B \) благоприятствуют 8 элементарных событий. - Событию \( A \cap B \) (то есть событию, когда наступают оба события A и B) благоприятствуют 2 элементарных события. ### 1. Найдем количество элементарных событий для каждого случая #### а) Событие A наступает, а B — нет Для этой ситуации мы можем использовать формулу: \[ n(A \setminus B) = n(A) - n(A \cap B) \] Где: - \( n(A) \) — количество элементарных событий, благоприятствующих событию \( A \) (в данном случае 6). - \( n(A \cap B) \) — количество элементарных событий, благоприятствующих одновременно событиям \( A \) и \( B \) (в данном случае 2). Подставим значения: \[ n(A \setminus B) = 6 - 2 = 4 \] Таким образом, 4 элементарных события благоприятствуют событию «событие \( A \) наступает, а \( B \) — нет». #### б) Событие B наступает, а A — нет Для этой ситуации можем использовать аналогичную формулу: \[ n(B \setminus A) = n(B) - n(A \cap B) \] Где: - \( n(B) \) — количество элементарных событий, благоприятствующих событию \( B \) (в данном случае 8). Подставим значения: \[ n(B \setminus A) = 8 - 2 = 6 \] Таким образом, 6 элементарных событий благоприятствуют событию «событие \( B \) наступает, а \( A \) — нет». ### 2. Теперь нарисуем диаграмму Эйлера: На диаграмме Эйлера будут три области: 1. Область, соответствующая событию \( A \setminus B \) (4 элементарных события). 2. Область, соответствующая событию \( B \setminus A \) (6 элементарных событий). 3. Область пересечения \( A \cap B \) (2 элементарных события). С данной информацией мы можем представить, что: - В области \( A \setminus B \) (только A) — 4 - В области \( B \setminus A \) (только B) — 6 - В области \( A \cap B \) (оба события) — 2 ### 3. Найдем количество элементарных событий, благоприятствующих событию \( A \cup B \) Событие \( A \cup B \) (событие A или событие B) содержит все элементарные события, благоприятствующие либо событию A, либо событию B, или обоим сразу. Мы можем использовать формулу: \[ n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) \] Подставим значения: \[ n(A \cup B) = 6 + 8 - 2 = 12 \] Таким образом, 12 элементарных событий благоприятствуют событию \( A \cup B \). ### Итог: - Событие «A наступает, а B — нет»: 4 элементарных события. - Событие «B наступает, а A — нет»: 6 элементарных событий. - Количество элементарных событий, благоприятствующих событию \( A \cup B \): 12 элементарных событий.