Давайте разберем каждое словосочетание и определим, как правильно их употреблять.
В течение дня - правильно. Словосочетание употребляется в значении "в течение какого-либо времени".
Продолжение речи - правильно. Используется, когда говорят о продолжении сказанного.
Насчет меня не беспокойся - правильно. Слово "насчет" пишется вместе.
В продолжение романа - правильно. Употребляется в значении "в продолжение какой-либо темы".
Вследствие болезни - правильно. Это устойчивое выражение, означающее "в результате болезни".
В завершение работы состоялась собрание - неправильно. Правильно: "В завершение работы состоялось собрание". Слово "состоялось" требует единственного числа в этом контексте.
Вследствие, которое вёл опытный работник - неправильно. Правильно: "Вследствие которого вёл опытный работник". Нужно заменить "которая" на "которого", так как "вследствие" - мужского рода.
В течение болезни наметились улучшения - правильно. Употребляется как "в течение какого-либо времени".
В отличие от Онегина - правильно. Используется для обозначения сравнений.
В заключении врача - правильно. Слово "заключение" употребляется в значении "в конце сводки или документа".
В заключение юриста недостатки выявились - правильно. Здесь тоже "в заключение" обозначает окончательные выводы.
В заключении отчёта - правильно. Слово "заключение" указывает на последний раздел документа.
Он пробыл в заключении 3 года - правильно. Здесь "в заключении" означает лишение свободы.
Во избежание пожара - правильно. Устойчивое выражение, означающее "для предотвращения".
В отношении доклада - правильно. Используется для обозначения связи с чем-то.
Всё дело в отличии между героями - неправильно. Правильный вариант: "Всё дело в отличие между героями" или "Всё дело в разнице между героями".
Вроде птицы - правильно. Употребляется в значении "напоминающий птицу".
Вместо веселья - правильно. Указывает на замену одного на другое.
Навстречу волнам - правильно. Означает направление к чему-либо.
Каждое из этих выражений имеет свои правила употребления и контекст, и важно их правильно использовать для точности и ясности речи.