Пылинка массой т = 200 мкг, несущая на себе заряд Q = 40 нКл, влетела в электрическое поле в направлении силовых линий. После прохожде ния разности потенциалов U = 200 В пылинка…

Для решения этой задачи мы будем использовать закон сохранения энергии, который гласит, что полная механическая энергия системы остается постоянной, если на неё не действуют внешние силы. В данном случае мы учитываем как кинетическую, так и потенциальную энергии.

Параметры задачи:

• Масса пылинки (m) = 200 мкг = \(200 \times 10^{-6}\) кг
• Заряд пылинки (Q) = 40 нКл = \(40 \times 10^{-9}\) Кл
• Разность потенциалов (U) = 200 В
• Конечная скорость (v) = 10 м/с

Начальное состояние:

Когда пылинка не была в электрическом поле, у неё была некоторая скорость \(v_0\) (которую нам необходимо найти), и её кинетическая энергия была равна:

\[ E_{\text{kin, initial}} = \frac{1}{2} m v_0^2 \]

Конечное состояние:

После того как пылинка прошла через разность потенциалов, у неё возникла дополнительная энергия из-за работы электрического поля. Энергия, полученная пылинкой, равна:

\[ E_{\text{electrical}} = Q U \]

Кроме того, у пылинки теперь есть также кинетическая энергия:

\[ E_{\text{kin, final}} = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m (10^2) = \frac{1}{2} m \cdot 100 \]

Уравнение сохранения энергии:

Согласно закону сохранения энергии, работа электрического поля равна изменению кинетической энергии:

\[ E_{\text{kin, final}} - E_{\text{kin, initial}} = E_{\text{electrical}} \]

Подставляем все известные значения:

\[ \frac{1}{2} m v^2 - \frac{1}{2} m v_0^2 = Q U \]

Теперь подставим известные параметры:

1. Расчитаем работу электрического поля:

\[ E_{\text{electrical}} = Q U = (40 \times 10^{-9} \, \text{Кл}) \cdot (200 \, \text{В}) = 8 \times 10^{-6} \, \text{Дж} \]

2. Подставим это значение в уравнение:

\[ \frac{1}{2} m (10)^2 - \frac{1}{2} m v_0^2 = 8 \times 10^{-6} \]

3. Подставляем массу пылинки:

\[ \frac{1}{2} (200 \times 10^{-6}) \cdot 100 - \frac{1}{2} (200 \times 10^{-6}) v_0^2 = 8 \times 10^{-6} \]

4. Упростим уравнение:

\[ 10^{-4} - 100 \times 10^{-6} v_0^2 = 8 \times 10^{-6} \]

5. Приведем все к одной стороне:

\[ 10^{-4} - 8 \times 10^{-6} = 100 \times 10^{-6} v_0^2 \]

6. Вычислим:

\[ (10^{-4} - 8 \times 10^{-6}) = 92 \times 10^{-6} \]

7. Таким образом:

\[ 92 \times 10^{-6} = 100 \times 10^{-6} v_0^2 \]

8. Разделим обе стороны на \(100 \times 10^{-6}\):

\[ v_0^2 = \frac{92}{100} = 0.92 \]

9. Извлечем корень:

\[ v_0 = \sqrt{0.92} \approx 0.96 \, \text{м/с} \]

Ответ:

Скорость пылинки до того, как она влетела в поле, составляет примерно 0.96 м/с.