В коробке была 31 конфета.В первый день Кристина съела 3/4 от кол-ва конфет,которые съел Петя в тот же день.На второй день Кристина съела 2/3 кол-ва конфет,которые съел Петя в тот же день.После двух дней коробка осталась пустой.Сколько конфет из коробки съела Кристина?

Давай разберем эту задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть количество конфет, которые съел Петя в первый день, обозначим как \( x_1 \). - Тогда количество конфет, которые съела Кристина в первый день, составит \( \frac{3}{4} x_1 \). В первый день всего конфет в коробке было 31, и после того, как Петя и Кристина что-то съели, количество конфет в коробке уменьшилось. 2. **Составим уравнение для первого дня:** После первого дня в коробке осталось: \[ 31 - \left( x_1 + \frac{3}{4} x_1 \right) = 31 - \frac{7}{4} x_1 \] Этот остаток равен количеству конфет на второй день. 3. **На второй день:** Пусть количество конфет, которые съел Петя во второй день, обозначим как \( x_2 \). Тогда количество конфет, которые съела Кристина во второй день, составит \( \frac{2}{3} x_2 \). 4. **Составим уравнение для второго дня:** Количество конфет после первого дня: \[ 31 - \frac{7}{4} x_1 \] После второго дня это количество должно стать равным нулю: \[ 31 - \frac{7}{4} x_1 - \left( x_2 + \frac{2}{3} x_2 \right) = 0 \] Это преобразуется в: \[ 31 - \frac{7}{4} x_1 - \frac{5}{3} x_2 = 0 \] 5. **Теперь у нас есть система уравнений:** \[ 31 - \frac{7}{4} x_1 - \frac{5}{3} x_2 = 0 \] 6. **Из второго уравнения можно выразить \( x_2 \):** Мы можем выразить \( x_2 \) через \( x_1 \): \[ \frac{5}{3} x_2 = 31 - \frac{7}{4} x_1 \quad \Rightarrow \quad x_2 = \frac{3}{5} \left( 31 - \frac{7}{4} x_1 \right) \] 7. **Теперь подставим \( x_2 \) в первое уравнение:** Подставим значение для \( x_2 \) обратно в уравнение для суммы конфет: \[ 31 = \frac{7}{4} x_1 + \frac{5}{3} \left( \frac{3}{5} \left( 31 - \frac{7}{4} x_1 \right) \right) \] Упростим это уравнение. 8. **Условие для того, чтобы решить уравнение:** Этот процесс будет долгим и может требовать значительной алгебраической манипуляции, так что лучше всего пробовать различные значения \( x_1 \) и одновременно решать, сколько конфет в итоге съела Кристина. 9. **Подсчитаем конфеты, съеденные Кристиной:** Когда ты найдёшь значения \( x_1 \) и \( x_2 \), подставь их в уравнения Кристины, чтобы получить общее количество съеденных конфет: \[ \text{Конфеты Кристины} = \frac{3}{4} x_1 + \frac{2}{3} x_2 \] После вычислений, пользуясь логикой и подстановками, ты получишь конкретные числа для каждого дня и сможешь проверить, правильно ли они сложены, чтобы общее число конфет равнялось 31. Это даст тебе ответ: сколько конфет из коробки съела Кристина.