Чтобы определить удельное сопротивление (ρ) стали, воспользуемся формулой для вычисления электрического сопротивления провода:
[ R = \frac{\rho L}{S} ]
где:
- ( R ) — сопротивление (в омах, Ом),
- ( \rho ) — удельное сопротивление (в ом·метрах, Ом·м),
- ( L ) — длина проводника (в метрах, м),
- ( S ) — площадь поперечного сечения проводника (в квадратных метрах, м²).
В данной задаче известны следующие параметры:
- ( R = 2.4 ) Ом,
- ( L = 40 ) м,
- площадка ( S = 2 ) мм².
Сначала преобразуем площадь поперечного сечения из квадратных миллиметров в квадратные метры. Зная, что 1 мм² = ( 1 \times 10^{-6} ) м², получаем:
[ S = 2 , \text{мм}^2 = 2 \times 10^{-6} , \text{м}^2 ]
Теперь подставим известные значения в формулу для сопротивления и найдем удельное сопротивление:
[ 2.4 = \frac{\rho \cdot 40}{2 \times 10^{-6}} ]
Теперь умножим обе стороны на ( 2 \times 10^{-6} ):
[ 2.4 \cdot 2 \times 10^{-6} = \rho \cdot 40 ]
[ 4.8 \times 10^{-6} = \rho \cdot 40 ]
Теперь делим обе стороны на 40, чтобы выразить удельное сопротивление ( \rho ):
[ \rho = \frac{4.8 \times 10^{-6}}{40} ]
[ \rho = 1.2 \times 10^{-7} ]
Таким образом, удельное сопротивление стали составляет:
[ \rho = 1.2 \times 10^{-7} , \text{Ом·м} ]
Итог
Удельное сопротивление стали, исходя из приведенных данных, равно ( 1.2 \times 10^{-7} , \text{Ом·м} ).
