Определите удельное сопротивление стали, если стальной провод длиной 40 метров и площадью поперечного сечения 2 мм* имеет сопротивление 2,4 Ом.
Чтобы определить удельное сопротивление (ρ) стали, воспользуемся формулой для вычисления электрического сопротивления провода:
\[ R = \frac{\rho L}{S} \]
где:
- \( R \) — сопротивление (в омах, Ом),
- \( \rho \) — удельное сопротивление (в ом·метрах, Ом·м),
- \( L \) — длина проводника (в метрах, м),
- \( S \) — площадь поперечного сечения проводника (в квадратных метрах, м²).
В данной задаче известны следующие параметры:
- \( R = 2.4 \) Ом,
- \( L = 40 \) м,
- площадка \( S = 2 \) мм².
Сначала преобразуем площадь поперечного сечения из квадратных миллиметров в квадратные метры. Зная, что 1 мм² = \( 1 \times 10^{-6} \) м², получаем:
\[ S = 2 \, \text{мм}^2 = 2 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 \]
Теперь подставим известные значения в формулу для сопротивления и найдем удельное сопротивление:
\[ 2.4 = \frac{\rho \cdot 40}{2 \times 10^{-6}} \]
Теперь умножим обе стороны на \( 2 \times 10^{-6} \):
\[ 2.4 \cdot 2 \times 10^{-6} = \rho \cdot 40 \]
\[ 4.8 \times 10^{-6} = \rho \cdot 40 \]
Теперь делим обе стороны на 40, чтобы выразить удельное сопротивление \( \rho \):
\[ \rho = \frac{4.8 \times 10^{-6}}{40} \]
\[ \rho = 1.2 \times 10^{-7} \]
Таким образом, удельное сопротивление стали составляет:
\[ \rho = 1.2 \times 10^{-7} \, \text{Ом·м} \]
Итог
Удельное сопротивление стали, исходя из приведенных данных, равно \( 1.2 \times 10^{-7} \, \text{Ом·м} \).
