У некоторого графа 100 100 вершин. Из каждой вершины исходят ровно 8 8 рёбер. Сколько всего рёбер в этом графе?

Чтобы решить задачу, нам нужно понять, как связаны количество вершин и рёбер в графе.

В данном случае у нас есть граф с:

• N = 100 вершин
• Каждая вершина соединена с k = 8 рёбрами.

Теперь давайте вспомним, какое количество рёбер выходит из каждой вершины. Если из каждой вершины исходит 8 рёбер, то теоретически общее количество рёбер, исходящих из всех вершин графа, можно рассчитать следующим образом:

1. Умножим количество вершин на количество рёбер, исходящих из каждой вершины: \[ \text{Общее количество рёбер} = N \times k = 100 \times 8 = 800. \]

Однако следует учесть, что в этом расчете каждое ребро было учтено дважды (раз мы считаем, что каждое из двух концов рёбер исходит из своих вершин). Поэтому необходимо разделить результат на 2, чтобы получить фактическое количество рёбер:

2. Разделим на 2: \[ \text{Фактическое количество рёбер} = \frac{800}{2} = 400. \]

Таким образом, в графе с 100 вершинами, в котором из каждой вершины исходит ровно 8 рёбер, всего будет 400 рёбер.