Рассчитайте на сколько Гранитный булыжник объёмом 4 дм³ будет легче в воде чем в воздухе
Для решения этой задачи сначала нужно понять, как определить разницу в весе гранитного булыжника в воде и в воздухе.
Нахождение массы булыжника: Гранит имеет плотность примерно 2,7 г/см³. Поскольку у нас объем булыжника 4 дм³, то сначала преобразуем его в см³:
\[ 4 \, \text{дм}³ = 4 \times 1000 \, \text{см}³ = 4000 \, \text{см}³ \]
Теперь найдем массу булыжника, используя формулу:
\[ \text{масса} = \text{плотность} \times \text{объем} \]
Подставляем значения:
\[ \text{масса} = 2,7 \, \text{г/см}³ \times 4000 \, \text{см}³ = 10800 \, \text{г} \]
Преобразуем массу в килограммы:
\[ 10800 \, \text{г} = 10,8 \, \text{кг} \]
Сила Архимеда: Когда булыжник находится в воде, на него действует архимедова сила, равная весу вытесняемой жидкости. Эта сила рассчитывается по формуле:
\[ F_{арх} = \rho_{вода} \cdot g \cdot V \]
Где:
- \( \rho_{вода} \) – плотность воды (приблизительно 1 г/см³ или 1000 кг/м³)
- \( g \) – ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с²; для упрощения расчетов можем использовать 10 м/с²)
- \( V \) – объем (в данном случае 4 дм³ = 4000 см³)
Подставим значения:
\[ F_{арх} = 1 \, \text{г/см}³ \times 4000 \, \text{см}³ \times 10 \, \text{м/с}² = 40000 \, \text{г см/с²} = 40 \, \text{Н} \]
Вес булыжника в разных средах:
- Вес в воздухе (W_воздуха) равен массе, умноженной на ускорение свободного падения:
\[ W_{воздуха} = m \cdot g = 10,8 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}² = 108 \, \text{Н} \]
- Вес в воде (W_воды) равен весу в воздухе минус архимедова сила:
\[ W_{воды} = W_{воздуха} - F_{арх} \] \[ W_{воды} = 108 \, \text{Н} - 40 \, \text{Н} = 68 \, \text{Н} \]
Разница в весе: Теперь найдем, на сколько булыжник легче в воде, чем в воздухе:
\[ \Delta W = W_{воздуха} - W_{воды} = 108 \, \text{Н} - 68 \, \text{Н} = 40 \, \text{Н} \]
Ответ: Гранитный булыжник объемом 4 дм³ будет легче в воде на 40 Н, чем в воздухе.
