Реши уравнение: x 2 + ( 2 x − 5 ) 2 = 5 x 2 − 10 x − 5 x 2 +(2x−5) 2 =5x 2 −10x−5 . Запиши число в поле ответа. x = x=

Давайте решим уравнение:

\[ x^2 + (2x - 5)^2 = 5x^2 - 10x - 5 \]

Шаг 1: Раскроем скобки

Начнем с раскрытия скобок в выражении \((2x - 5)^2\):

\[ (2x - 5)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 5 + 5^2 = 4x^2 - 20x + 25 \]

Теперь подставим это в уравнение:

\[ x^2 + 4x^2 - 20x + 25 = 5x^2 - 10x - 5 \]

Шаг 2: Объединим подобные термины

Сосчитаем все члены слева:

\[ 5x^2 - 20x + 25 = 5x^2 - 10x - 5 \]

Шаг 3: Переносим все на одну сторону уравнения

Теперь перенесем все элементы на одну сторону уравнения, чтобы равенство стало равным нулю:

\[ 5x^2 - 20x + 25 - 5x^2 + 10x + 5 = 0 \]

Объединим подобные члены:

\[ (-20x + 10x) + (25 + 5) = 0 \] \[ -10x + 30 = 0 \]

Шаг 4: Упрощаем уравнение

Теперь упростим уравнение:

\[ -10x + 30 = 0 \]

Шаг 5: Решаем уравнение

Сначала добавим \(10x\) к обеим сторонам:

\[ 30 = 10x \]

Теперь поделим обе стороны на 10:

\[ x = 3 \]

Ответ

Таким образом, решение уравнения:

\[ \boxed{3} \]