Реши уравнение:  x 2 + ( 2 x − 5 ) 2 = 5 x 2 − 10 x − 5 x 2 +(2x−5) 2 =5x 2 −10x−5. Запиши число в поле ответа.  x = x=

Давайте решим уравнение: \[ x^2 + (2x - 5)^2 = 5x^2 - 10x - 5 \] ### Шаг 1: Раскроем скобки Начнем с раскрытия скобок в выражении \((2x - 5)^2\): \[ (2x - 5)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 5 + 5^2 = 4x^2 - 20x + 25 \] Теперь подставим это в уравнение: \[ x^2 + 4x^2 - 20x + 25 = 5x^2 - 10x - 5 \] ### Шаг 2: Объединим подобные термины Сосчитаем все члены слева: \[ 5x^2 - 20x + 25 = 5x^2 - 10x - 5 \] ### Шаг 3: Переносим все на одну сторону уравнения Теперь перенесем все элементы на одну сторону уравнения, чтобы равенство стало равным нулю: \[ 5x^2 - 20x + 25 - 5x^2 + 10x + 5 = 0 \] Объединим подобные члены: \[ (-20x + 10x) + (25 + 5) = 0 \] \[ -10x + 30 = 0 \] ### Шаг 4: Упрощаем уравнение Теперь упростим уравнение: \[ -10x + 30 = 0 \] ### Шаг 5: Решаем уравнение Сначала добавим \(10x\) к обеим сторонам: \[ 30 = 10x \] Теперь поделим обе стороны на 10: \[ x = 3 \] ### Ответ Таким образом, решение уравнения: \[ \boxed{3} \]