Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности x²+y²=5 и прямой x+3y=7.

Для решения этой задачи, подставим выражение для x из второго уравнения в первое уравнение:

(x+3y-7)² + y² = 5

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

x² + 6xy + 9y² -14x - 42y + 49 + y² = 5

Сгруппируем слагаемые с x и y:

x² + (6y-14)x + 10y² - 42y + 49 - 5 = 0

x² + (6y-14)x + 10y² - 42y + 44 = 0

Это квадратное уравнение относительно x. Чтобы найти точки пересечения, требуется найти значения x.

Заданная окружность имеет радиус sqrt(5), а прямая проходит через точку (7,0). Теперь нужно проверить эту точку на удовлетворение уравнению окружности. Заменим x и y в первом уравнении и проверим уравнение:

(7)²+(0)² = 5

49 = 5

Уравнение не выполняется. Значит, прямая не пересекает окружность.

Ответ: точек пересечения нет.