Наименьший период у дроби 9,0(94)

Для определения наименьшего периода у дроби, представленной в виде смешанного числа или периодической десятичной дроби, мы будем рассматривать число 9,0(94). Это число означает, что после запятой начинается период, который составляет "94". ### Шаг 1: Понимание числа Запишем дробь в более удобной форме: - 9,0(94) можно представить как \( 9 + 0,0(94) \). - \( 0,0(94) \) означает, что "94" повторяется бесконечно. ### Шаг 2: Преобразование периодической десятичной дроби в обыкновенную Рассмотрим только \( 0,0(94) \): 1. Обозначим \( x = 0,0(94) \). 2. Далее, чтобы избавиться от периодической части, умножим \( x \) на 100 (так как период состоит из двух цифр). \[ 100x = 94,94(94) \] 3. Теперь вычтем \( x \) из \( 100x \): \[ 100x - x = 94,94... - 0,0... \] Это дает: \[ 99x = 94 \] 4. Теперь решим уравнение для \( x \): \[ x = \frac{94}{99} \] ### Шаг 3: Итоговое представление Теперь имеем: \[ 0,0(94) = \frac{94}{99} \] Следовательно, получается: \[ 9,0(94) = 9 + \frac{94}{99} \] ### Шаг 4: Выражение во смешанном виде Чтобы выразить 9,0(94) как неправильную дробь, запишем 9 в виде дроби: \[ 9 = \frac{891}{99} \] Теперь сложим дроби: \[ 9,0(94) = \frac{891}{99} + \frac{94}{99} = \frac{891 + 94}{99} = \frac{985}{99} \] ### Шаг 5: Наименьший период Таким образом, наименьший период у дроби \( 9,0(94) \) заключается в том факте, что период у него составляет "94". Ответ: Наименьший период дроби 9,0(94) — это "94".