наименьший период у дроби 9,0(94)
Для определения наименьшего периода у дроби, представленной в виде смешанного числа или периодической десятичной дроби, мы будем рассматривать число 9,0(94). Это число означает, что после запятой начинается период, который составляет "94".
Шаг 1: Понимание числа
Запишем дробь в более удобной форме:
- 9,0(94) можно представить как \( 9 + 0,0(94) \).
- \( 0,0(94) \) означает, что "94" повторяется бесконечно.
Шаг 2: Преобразование периодической десятичной дроби в обыкновенную
Рассмотрим только \( 0,0(94) \):
- Обозначим \( x = 0,0(94) \).
- Далее, чтобы избавиться от периодической части, умножим \( x \) на 100 (так как период состоит из двух цифр).
\[ 100x = 94,94(94) \]
- Теперь вычтем \( x \) из \( 100x \):
\[ 100x - x = 94,94... - 0,0... \]
Это дает:
\[ 99x = 94 \]
- Теперь решим уравнение для \( x \):
\[ x = \frac{94}{99} \]
Шаг 3: Итоговое представление
Теперь имеем:
\[ 0,0(94) = \frac{94}{99} \]
Следовательно, получается:
\[ 9,0(94) = 9 + \frac{94}{99} \]
Шаг 4: Выражение во смешанном виде
Чтобы выразить 9,0(94) как неправильную дробь, запишем 9 в виде дроби:
\[ 9 = \frac{891}{99} \]
Теперь сложим дроби:
\[ 9,0(94) = \frac{891}{99} + \frac{94}{99} = \frac{891 + 94}{99} = \frac{985}{99} \]
Шаг 5: Наименьший период
Таким образом, наименьший период у дроби \( 9,0(94) \) заключается в том факте, что период у него составляет "94".
Ответ:
Наименьший период дроби 9,0(94) — это "94".
