В прямоугольном треугольнике острые углы 30⁰ и 60⁰, гипотенуза 14, найдите катет напротив угла 30⁰

Для решения задачи мы будем использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические функции. В прямоугольном треугольнике с углами 30° и 60°, а также 90° (прямой угол) выполняются следующие соотношения между сторонами: 1. Сторона, напротив угла 30° (обозначим ее как \( a \)), равна половине длины гипотенузы. 2. Сторона, напротив угла 60° (обозначим ее как \( b \)), равна \( a \sqrt{3} \). Теперь давайте обозначим гипотенузу (сторону, против которой стоит прямой угол) как \( c \). В этой задаче известно, что \( c = 14 \). **Шаг 1:** Найдем катет \( a \), который напротив угла 30°. По правилу, которое мы указали выше: \[ a = \frac{c}{2} = \frac{14}{2} = 7 \] **Шаг 2:** Подтвердим, что все правильно, найти катет \( b \), который напротив угла 60° (хотя это не требуется в задаче, но для полноты картины): \[ b = a \sqrt{3} = 7 \sqrt{3} \approx 12.12 \] Таким образом, длина катета, который напротив угла 30°, составляет 7. **Ответ:** Длина катета напротив угла 30° равна 7.