В прямоугольном треугольнике острые углы 30⁰ и 60⁰, гипотенуза 14, найдите катет напротив угла 30⁰
Для решения задачи мы будем использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические функции.
В прямоугольном треугольнике с углами 30° и 60°, а также 90° (прямой угол) выполняются следующие соотношения между сторонами:
- Сторона, напротив угла 30° (обозначим ее как \( a \)), равна половине длины гипотенузы.
- Сторона, напротив угла 60° (обозначим ее как \( b \)), равна \( a \sqrt{3} \).
Теперь давайте обозначим гипотенузу (сторону, против которой стоит прямой угол) как \( c \). В этой задаче известно, что \( c = 14 \).
Шаг 1: Найдем катет \( a \), который напротив угла 30°.
По правилу, которое мы указали выше:
\[ a = \frac{c}{2} = \frac{14}{2} = 7 \]
Шаг 2: Подтвердим, что все правильно, найти катет \( b \), который напротив угла 60° (хотя это не требуется в задаче, но для полноты картины):
\[ b = a \sqrt{3} = 7 \sqrt{3} \approx 12.12 \]
Таким образом, длина катета, который напротив угла 30°, составляет 7.
Ответ: Длина катета напротив угла 30° равна 7.
