В гараже стоят 20 автомобилей.грузовые автомобили имели по 6 колёс,а легковые по 4.сколько и каких автомобилей в гараже если колёс всего 112

Для решения данной задачи, давайте введём некоторые обозначения и использованные данные. 1. Обозначим количество легковых автомобилей как \( x \). 2. Обозначим количество грузовых автомобилей как \( y \). Из условия задачи нам известно, что: - Общее количество автомобилей равно 20: \[ x + y = 20 \] - Общее количество колёс составляет 112. Так как легковые автомобили имеют по 4 колеса, а грузовые - по 6, можем записать уравнение для количества колёс: \[ 4x + 6y = 112 \] Теперь мы имеем систему из двух уравнений: \[ \begin{cases} x + y = 20 \quad (1) \\ 4x + 6y = 112 \quad (2) \end{cases} \] ### Шаг 1: Решение первой системы уравнений Из уравнения (1) выразим \( y \): \[ y = 20 - x \] ### Шаг 2: Подставим \( y \) во второе уравнение Теперь подставим выражение для \( y \) из уравнения (1) в уравнение (2): \[ 4x + 6(20 - x) = 112 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Раскроем скобки и упростим: \[ 4x + 120 - 6x = 112 \] \[ -2x + 120 = 112 \] ### Шаг 4: Переносим 120 на правую сторону Теперь решим это уравнение: \[ -2x = 112 - 120 \] \[ -2x = -8 \] \[ x = 4 \] ### Шаг 5: Найдем \( y \) Теперь подставим найденное значение \( x \) обратно в уравнение для \( y \): \[ y = 20 - x = 20 - 4 = 16 \] ### Шаг 6: Ответ Таким образом, в гараже: - Количество легковых автомобилей (\( x \)) = 4 - Количество грузовых автомобилей (\( y \)) = 16 ### Итог В гараже 4 легковых автомобиля и 16 грузовых автомобилей.