В гараже стоят 20 автомобилей.грузовые автомобили имели по 6 колёс,а легковые по 4.сколько и каких автомобилей в гараже если колёс всего 112
Для решения данной задачи, давайте введём некоторые обозначения и использованные данные.
- Обозначим количество легковых автомобилей как \( x \).
- Обозначим количество грузовых автомобилей как \( y \).
Из условия задачи нам известно, что:
Общее количество автомобилей равно 20: \[ x + y = 20 \]
Общее количество колёс составляет 112. Так как легковые автомобили имеют по 4 колеса, а грузовые - по 6, можем записать уравнение для количества колёс: \[ 4x + 6y = 112 \]
Теперь мы имеем систему из двух уравнений: \[ \begin{cases} x + y = 20 \quad (1) \\ 4x + 6y = 112 \quad (2) \end{cases} \]
Шаг 1: Решение первой системы уравнений
Из уравнения (1) выразим \( y \): \[ y = 20 - x \]
Шаг 2: Подставим \( y \) во второе уравнение
Теперь подставим выражение для \( y \) из уравнения (1) в уравнение (2): \[ 4x + 6(20 - x) = 112 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Раскроем скобки и упростим: \[ 4x + 120 - 6x = 112 \] \[ -2x + 120 = 112 \]
Шаг 4: Переносим 120 на правую сторону
Теперь решим это уравнение: \[ -2x = 112 - 120 \] \[ -2x = -8 \] \[ x = 4 \]
Шаг 5: Найдем \( y \)
Теперь подставим найденное значение \( x \) обратно в уравнение для \( y \): \[ y = 20 - x = 20 - 4 = 16 \]
Шаг 6: Ответ
Таким образом, в гараже:
- Количество легковых автомобилей (\( x \)) = 4
- Количество грузовых автомобилей (\( y \)) = 16
Итог
В гараже 4 легковых автомобиля и 16 грузовых автомобилей.
