№3. Не выполняя построения, найдите пары параллельных прямых: y = -х + 12, у = -4х – 4, y = 5х - 7, у = - 4х – 11, y = - х + 2, у = 5х + 42.

Для того чтобы найти пары параллельных прямых, которые заданы в виде уравнений прямых, нам нужно обратить внимание на коэффициенты при \( x \) в уравнениях. Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты (коэффициенты при \( x \)).

Ваша задача состоит в том, чтобы найти такие параллельные прямые среди следующих уравнений:

1. \( y = -x + 12 \)
2. \( y = -4x - 4 \)
3. \( y = 5x - 7 \)
4. \( y = -4x - 11 \)
5. \( y = -x + 2 \)
6. \( y = 5x + 42 \)

Теперь выписываем угловые коэффициенты для каждого уравнения:

1. Угловой коэффициент \( m_1 = -1 \) (из \( y = -x + 12 \))
2. Угловой коэффициент \( m_2 = -4 \) (из \( y = -4x - 4 \))
3. Угловой коэффициент \( m_3 = 5 \) (из \( y = 5x - 7 \))
4. Угловой коэффициент \( m_4 = -4 \) (из \( y = -4x - 11 \))
5. Угловой коэффициент \( m_5 = -1 \) (из \( y = -x + 2 \))
6. Угловой коэффициент \( m_6 = 5 \) (из \( y = 5x + 42 \))

Теперь группируем прямые по угловым коэффициентам:

• Для \( m = -1 \):

  • \( y = -x + 12 \)
  • \( y = -x + 2 \)

• Для \( m = -4 \):

  • \( y = -4x - 4 \)
  • \( y = -4x - 11 \)

• Для \( m = 5 \):

  • \( y = 5x - 7 \)
  • \( y = 5x + 42 \)

Теперь, когда мы группировали уравнения по угловым коэффициентам, мы можем вывести пары параллельных прямых:

1. \( y = -x + 12 \) и \( y = -x + 2 \) (параллельные прямые с угловым коэффициентом \( -1 \))
2. \( y = -4x - 4 \) и \( y = -4x - 11 \) (параллельные прямые с угловым коэффициентом \( -4 \))
3. \( y = 5x - 7 \) и \( y = 5x + 42 \) (параллельные прямые с угловым коэффициентом \( 5 \))

Таким образом, у нас есть три пары параллельных прямых:

1. \( y = -x + 12 \) и \( y = -x + 2 \)
2. \( y = -4x - 4 \) и \( y = -4x - 11 \)
3. \( y = 5x - 7 \) и \( y = 5x + 42 \)

Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, задавайте!