Вопрос от Анонимного юзера 18 марта 2025 17:04

Question 1

Вычислите:2/7 + 3/5, 5/11 + 1/2, 2/3 + 6/7, 7/10 - 3/8, 2/3 - 1/8, 1/4 - 2/9

Answer

Давайте поэтапно решим каждую из указанных задач, используя сложение и вычитание дробей. Для этого нам потребуется найти общий знаменатель, чтобы можем было сложить или вычесть дроби.

Задача 1: ( \frac{2}{7} + \frac{3}{5} )

Найдем общий знаменатель.
Общий знаменатель для 7 и 5 - это 35.
Приведем дроби к общему знаменателю: [ \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{10}{35} ] [ \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{21}{35} ]
Сложим дроби: [ \frac{10}{35} + \frac{21}{35} = \frac{10 + 21}{35} = \frac{31}{35} ]

Задача 2: ( \frac{5}{11} + \frac{1}{2} )

Найдем общий знаменатель.
Общий знаменатель для 11 и 2 - это 22.
Приведем дроби к общему знаменателю: [ \frac{5}{11} = \frac{5 \cdot 2}{11 \cdot 2} = \frac{10}{22} ] [ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 11}{2 \cdot 11} = \frac{11}{22} ]
Сложим дроби: [ \frac{10}{22} + \frac{11}{22} = \frac{10 + 11}{22} = \frac{21}{22} ]

Задача 3: ( \frac{2}{3} + \frac{6}{7} )

Найдем общий знаменатель.
Общий знаменатель для 3 и 7 - это 21.
Приведем дроби к общему знаменателю: [ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{14}{21} ] [ \frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{18}{21} ]
Сложим дроби: [ \frac{14}{21} + \frac{18}{21} = \frac{14 + 18}{21} = \frac{32}{21} \quad (\text{или } 1 \frac{11}{21}) ]

Задача 4: ( \frac{7}{10} - \frac{3}{8} )

Найдем общий знаменатель.
Общий знаменатель для 10 и 8 - это 40.
Приведем дроби к общему знаменателю: [ \frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 4}{10 \cdot 4} = \frac{28}{40} ] [ \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{15}{40} ]
Вычтем дроби: [ \frac{28}{40} - \frac{15}{40} = \frac{28 - 15}{40} = \frac{13}{40} ]

Задача 5: ( \frac{2}{3} - \frac{1}{8} )

Найдем общий знаменатель.
Общий знаменатель для 3 и 8 - это 24.
Приведем дроби к общему знаменателю: [ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{16}{24} ] [ \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{3}{24} ]
Вычтем дроби: [ \frac{16}{24} - \frac{3}{24} = \frac{16 - 3}{24} = \frac{13}{24} ]

Задача 6: ( \frac{1}{4} - \frac{2}{9} )

Найдем общий знаменатель.
Общий знаменатель для 4 и 9 - это 36.
Приведем дроби к общему знаменателю: [ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{9}{36} ] [ \frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{8}{36} ]
Вычтем дроби: [ \frac{9}{36} - \frac{8}{36} = \frac{9 - 8}{36} = \frac{1}{36} ]

Ответы:

( \frac{2}{7} + \frac{3}{5} = \frac{31}{35} )
( \frac{5}{11} + \frac{1}{2} = \frac{21}{22} )
( \frac{2}{3} + \frac{6}{7} = \frac{32}{21} ) (или ( 1 \frac{11}{21} ))
( \frac{7}{10} - \frac{3}{8} = \frac{13}{40} )
( \frac{2}{3} - \frac{1}{8} = \frac{13}{24} )
( \frac{1}{4} - \frac{2}{9} = \frac{1}{36} )

Question 2

вычислите:2/7 + 3/5, 5/11 + 1/2, 2/3 + 6/7, 7/10 - 3/8, 2/3 - 1/8, 1/4 - 2/9

Answer

Давайте поэтапно решим каждую из указанных задач, используя сложение и вычитание дробей. Для этого нам потребуется найти общий знаменатель, чтобы можем было сложить или вычесть дроби. ### Задача 1: \( \frac{2}{7} + \frac{3}{5} \) 1. **Найдем общий знаменатель.** Общий знаменатель для 7 и 5 - это 35. 2. **Приведем дроби к общему знаменателю:** \[ \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{10}{35} \] \[ \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{21}{35} \] 3. **Сложим дроби:** \[ \frac{10}{35} + \frac{21}{35} = \frac{10 + 21}{35} = \frac{31}{35} \] ### Задача 2: \( \frac{5}{11} + \frac{1}{2} \) 1. **Найдем общий знаменатель.** Общий знаменатель для 11 и 2 - это 22. 2. **Приведем дроби к общему знаменателю:** \[ \frac{5}{11} = \frac{5 \cdot 2}{11 \cdot 2} = \frac{10}{22} \] \[ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 11}{2 \cdot 11} = \frac{11}{22} \] 3. **Сложим дроби:** \[ \frac{10}{22} + \frac{11}{22} = \frac{10 + 11}{22} = \frac{21}{22} \] ### Задача 3: \( \frac{2}{3} + \frac{6}{7} \) 1. **Найдем общий знаменатель.** Общий знаменатель для 3 и 7 - это 21. 2. **Приведем дроби к общему знаменателю:** \[ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{14}{21} \] \[ \frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{18}{21} \] 3. **Сложим дроби:** \[ \frac{14}{21} + \frac{18}{21} = \frac{14 + 18}{21} = \frac{32}{21} \quad (\text{или } 1 \frac{11}{21}) \] ### Задача 4: \( \frac{7}{10} - \frac{3}{8} \) 1. **Найдем общий знаменатель.** Общий знаменатель для 10 и 8 - это 40. 2. **Приведем дроби к общему знаменателю:** \[ \frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 4}{10 \cdot 4} = \frac{28}{40} \] \[ \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{15}{40} \] 3. **Вычтем дроби:** \[ \frac{28}{40} - \frac{15}{40} = \frac{28 - 15}{40} = \frac{13}{40} \] ### Задача 5: \( \frac{2}{3} - \frac{1}{8} \) 1. **Найдем общий знаменатель.** Общий знаменатель для 3 и 8 - это 24. 2. **Приведем дроби к общему знаменателю:** \[ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{16}{24} \] \[ \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{3}{24} \] 3. **Вычтем дроби:** \[ \frac{16}{24} - \frac{3}{24} = \frac{16 - 3}{24} = \frac{13}{24} \] ### Задача 6: \( \frac{1}{4} - \frac{2}{9} \) 1. **Найдем общий знаменатель.** Общий знаменатель для 4 и 9 - это 36. 2. **Приведем дроби к общему знаменателю:** \[ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{9}{36} \] \[ \frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{8}{36} \] 3. **Вычтем дроби:** \[ \frac{9}{36} - \frac{8}{36} = \frac{9 - 8}{36} = \frac{1}{36} \] ### Ответы: 1. \( \frac{2}{7} + \frac{3}{5} = \frac{31}{35} \) 2. \( \frac{5}{11} + \frac{1}{2} = \frac{21}{22} \) 3. \( \frac{2}{3} + \frac{6}{7} = \frac{32}{21} \) (или \( 1 \frac{11}{21} \)) 4. \( \frac{7}{10} - \frac{3}{8} = \frac{13}{40} \) 5. \( \frac{2}{3} - \frac{1}{8} = \frac{13}{24} \) 6. \( \frac{1}{4} - \frac{2}{9} = \frac{1}{36} \)