Для вентиляции воздуха в шахте закуплен насос. Предусматривается, что он будет работать 40 мин каждый час. Насос приводится в действие мотором мощностью 7,36 кВт. Чему равна…
Для вентиляции воздуха в шахте закуплен насос. Предусматривается, что он будет работать 40 мин каждый час. Насос приводится в действие мотором мощностью 7,36 кВт. Чему равна полезная работа насоса за указанное время, если его коэффициент полезного действия 60 %? Ответ (округли до десятых):
Для того чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с ключевыми понятиями и формулами, которые нам понадобятся.
Шаг 1: Определение понятия "полезная работа"
Полезная работа (или полезная энергия) насоса — это та энергия, которая фактически используется для выполнения работы (то есть двигать или перемещать воздух в шахте). Полезная работа определяется с учетом коэффициента полезного действия (КПД) насоса.
Шаг 2: Определение времени работы насоса
Поскольку насос работает 40 минут каждый час, а нам нужно узнать, сколько полезной работы он сделает за определенное время, нам необходимо понять, за сколько часов мы будем считать работу.
- За 1 час насос работает 40 минут.
- Переведем 40 минут в часы:
\( 40 \, \text{мин} = \frac{40}{60} \, \text{ч} = \frac{2}{3} \, \text{ч} \).
Шаг 3: Определение полезной работы
Чтобы найти полезную работу, нужно сначала узнать, сколько энергии насос потребляет в течение этого времени:
- Мощность насоса: 7,36 кВт (это 7,36 к Джoule в секунду).
- Время работы насоса: \( \frac{2}{3} \) часа = \( \frac{2}{3} \times 3600 \, \text{с} = 2400 \, \text{с} \).
Теперь рассчитаем, сколько энергии насос потребляет за 2400 секунд:
\[ E_{\text{потреб}} = P \times t \] где:
- \( E_{\text{потреб}} \) — энергия, которую потребляет насос (в Джоулях),
- \( P \) — мощность насоса (в ваттах),
- \( t \) — время работы (в секундах).
Подставляем значения:
\[ E_{\text{потреб}} = 7360 \, \text{Вт} \times 2400 \, \text{с} = 17664000 \, \text{Дж} \lightning \]
Шаг 4: Учет коэффициента полезного действия
Теперь, учитывая КПД насоса, мы можем найти полезную работу:
\[ E_{\text{полез}} = E_{\text{потреб}} \times \text{КПД} \]
где КПД в данном случае равен 60%, или 0,6. Подставим значения:
\[ E_{\text{полез}} = 17664000 \, \text{Дж} \times 0,6 = 10598400 \, \text{Дж} \]
Шаг 5: Округление и вывод результата
Теперь нам нужно округлить полученный ответ до десятых. Общая полезная работа насоса за указанное время составляет:
\[ E_{\text{полез}} = 10598400 \, \text{Дж} \approx 10598400.0 \, \text{Дж} \]
Следовательно, полезная работа насоса за указанное время составляет 10598400,0 Дж.
