Вопрос от Анонимного юзера 18 марта 2025 17:10

Question 1

Вычислите: 2/7 + 3/5, 5/11 + 1/2, 2/3 + 6/7, 7/10 - 3/8 , 2/3 - 1/8 , 1/4 - 2/9,

Answer

Давайте решим предложенные задачи по вычислению дробей пошагово.

Сложение дробей
Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель — это наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей.

Задача 1: ( \frac{2}{7} + \frac{3}{5} )

Шаг 1: Найдем общий знаменатель.
Знаменатели 7 и 5. НОК(7, 5) = 35.
Шаг 2: Преобразуем дроби.
( \frac{2}{7} = \frac{2 \times 5}{7 \times 5} = \frac{10}{35} )
( \frac{3}{5} = \frac{3 \times 7}{5 \times 7} = \frac{21}{35} )
Шаг 3: Сложим дроби.
( \frac{10}{35} + \frac{21}{35} = \frac{10 + 21}{35} = \frac{31}{35} )

Ответ: ( \frac{31}{35} )

Задача 2: ( \frac{5}{11} + \frac{1}{2} )

Шаг 1: Найдем общий знаменатель.
Знаменатели 11 и 2. НОК(11, 2) = 22.
Шаг 2: Преобразуем дроби.
( \frac{5}{11} = \frac{5 \times 2}{11 \times 2} = \frac{10}{22} )
( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 11}{2 \times 11} = \frac{11}{22} )
Шаг 3: Сложим дроби.
( \frac{10}{22} + \frac{11}{22} = \frac{10 + 11}{22} = \frac{21}{22} )

Ответ: ( \frac{21}{22} )

Задача 3: ( \frac{2}{3} + \frac{6}{7} )

Шаг 1: Найдем общий знаменатель.
Знаменатели 3 и 7. НОК(3, 7) = 21.
Шаг 2: Преобразуем дроби.
( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 7}{3 \times 7} = \frac{14}{21} )
( \frac{6}{7} = \frac{6 \times 3}{7 \times 3} = \frac{18}{21} )
Шаг 3: Сложим дроби.
( \frac{14}{21} + \frac{18}{21} = \frac{14 + 18}{21} = \frac{32}{21} ) (можно оставить в неправильной форме или представить в смешанной: ( 1 \frac{11}{21} ))

Ответ: ( \frac{32}{21} ) или ( 1 \frac{11}{21} )

Вычитание дробей
Для вычитания дробей действуем так же, как и в сложении — приводим к общему знаменателю.

Задача 4: ( \frac{7}{10} - \frac{3}{8} )

Шаг 1: Найдем общий знаменатель.
Знаменатели 10 и 8. НОК(10, 8) = 40.
Шаг 2: Преобразуем дроби.
( \frac{7}{10} = \frac{7 \times 4}{10 \times 4} = \frac{28}{40} )
( \frac{3}{8} = \frac{3 \times 5}{8 \times 5} = \frac{15}{40} )
Шаг 3: Вычтем дроби.
( \frac{28}{40} - \frac{15}{40} = \frac{28 - 15}{40} = \frac{13}{40} )

Ответ: ( \frac{13}{40} )

Задача 5: ( \frac{2}{3} - \frac{1}{8} )

Шаг 1: Найдем общий знаменатель.
Знаменатели 3 и 8. НОК(3, 8) = 24.
Шаг 2: Преобразуем дроби.
( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 8}{3 \times 8} = \frac{16}{24} )
( \frac{1}{8} = \frac{1 \times 3}{8 \times 3} = \frac{3}{24} )
Шаг 3: Вычтем дроби.
( \frac{16}{24} - \frac{3}{24} = \frac{16 - 3}{24} = \frac{13}{24} )

Ответ: ( \frac{13}{24} )

Задача 6: ( \frac{1}{4} - \frac{2}{9} )

Шаг 1: Найдем общий знаменатель.
Знаменатели 4 и 9. НОК(4, 9) = 36.
Шаг 2: Преобразуем дроби.
( \frac{1}{4} = \frac{1 \times 9}{4 \times 9} = \frac{9}{36} )
( \frac{2}{9} = \frac{2 \times 4}{9 \times 4} = \frac{8}{36} )
Шаг 3: Вычтем дроби.
( \frac{9}{36} - \frac{8}{36} = \frac{9 - 8}{36} = \frac{1}{36} )

Ответ: ( \frac{1}{36} )

Таким образом, итоговые результаты всех вычислений:

( \frac{31}{35} )
( \frac{21}{22} )
( \frac{32}{21} ) или ( 1 \frac{11}{21} )
( \frac{13}{40} )
( \frac{13}{24} )
( \frac{1}{36} )

Question 2

вычислите: 2/7 + 3/5, 5/11 + 1/2, 2/3 + 6/7, 7/10 - 3/8 , 2/3 - 1/8 , 1/4 - 2/9,

Answer

Давайте решим предложенные задачи по вычислению дробей пошагово. 1. **Сложение дробей** Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель — это наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей. ### Задача 1: \( \frac{2}{7} + \frac{3}{5} \) - **Шаг 1:** Найдем общий знаменатель. Знаменатели 7 и 5. НОК(7, 5) = 35. - **Шаг 2:** Преобразуем дроби. \( \frac{2}{7} = \frac{2 \times 5}{7 \times 5} = \frac{10}{35} \) \( \frac{3}{5} = \frac{3 \times 7}{5 \times 7} = \frac{21}{35} \) - **Шаг 3:** Сложим дроби. \( \frac{10}{35} + \frac{21}{35} = \frac{10 + 21}{35} = \frac{31}{35} \) **Ответ:** \( \frac{31}{35} \) ### Задача 2: \( \frac{5}{11} + \frac{1}{2} \) - **Шаг 1:** Найдем общий знаменатель. Знаменатели 11 и 2. НОК(11, 2) = 22. - **Шаг 2:** Преобразуем дроби. \( \frac{5}{11} = \frac{5 \times 2}{11 \times 2} = \frac{10}{22} \) \( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 11}{2 \times 11} = \frac{11}{22} \) - **Шаг 3:** Сложим дроби. \( \frac{10}{22} + \frac{11}{22} = \frac{10 + 11}{22} = \frac{21}{22} \) **Ответ:** \( \frac{21}{22} \) ### Задача 3: \( \frac{2}{3} + \frac{6}{7} \) - **Шаг 1:** Найдем общий знаменатель. Знаменатели 3 и 7. НОК(3, 7) = 21. - **Шаг 2:** Преобразуем дроби. \( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 7}{3 \times 7} = \frac{14}{21} \) \( \frac{6}{7} = \frac{6 \times 3}{7 \times 3} = \frac{18}{21} \) - **Шаг 3:** Сложим дроби. \( \frac{14}{21} + \frac{18}{21} = \frac{14 + 18}{21} = \frac{32}{21} \) (можно оставить в неправильной форме или представить в смешанной: \( 1 \frac{11}{21} \)) **Ответ:** \( \frac{32}{21} \) или \( 1 \frac{11}{21} \) 2. **Вычитание дробей** Для вычитания дробей действуем так же, как и в сложении — приводим к общему знаменателю. ### Задача 4: \( \frac{7}{10} - \frac{3}{8} \) - **Шаг 1:** Найдем общий знаменатель. Знаменатели 10 и 8. НОК(10, 8) = 40. - **Шаг 2:** Преобразуем дроби. \( \frac{7}{10} = \frac{7 \times 4}{10 \times 4} = \frac{28}{40} \) \( \frac{3}{8} = \frac{3 \times 5}{8 \times 5} = \frac{15}{40} \) - **Шаг 3:** Вычтем дроби. \( \frac{28}{40} - \frac{15}{40} = \frac{28 - 15}{40} = \frac{13}{40} \) **Ответ:** \( \frac{13}{40} \) ### Задача 5: \( \frac{2}{3} - \frac{1}{8} \) - **Шаг 1:** Найдем общий знаменатель. Знаменатели 3 и 8. НОК(3, 8) = 24. - **Шаг 2:** Преобразуем дроби. \( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 8}{3 \times 8} = \frac{16}{24} \) \( \frac{1}{8} = \frac{1 \times 3}{8 \times 3} = \frac{3}{24} \) - **Шаг 3:** Вычтем дроби. \( \frac{16}{24} - \frac{3}{24} = \frac{16 - 3}{24} = \frac{13}{24} \) **Ответ:** \( \frac{13}{24} \) ### Задача 6: \( \frac{1}{4} - \frac{2}{9} \) - **Шаг 1:** Найдем общий знаменатель. Знаменатели 4 и 9. НОК(4, 9) = 36. - **Шаг 2:** Преобразуем дроби. \( \frac{1}{4} = \frac{1 \times 9}{4 \times 9} = \frac{9}{36} \) \( \frac{2}{9} = \frac{2 \times 4}{9 \times 4} = \frac{8}{36} \) - **Шаг 3:** Вычтем дроби. \( \frac{9}{36} - \frac{8}{36} = \frac{9 - 8}{36} = \frac{1}{36} \) **Ответ:** \( \frac{1}{36} \) Таким образом, итоговые результаты всех вычислений: 1. \( \frac{31}{35} \) 2. \( \frac{21}{22} \) 3. \( \frac{32}{21} \) или \( 1 \frac{11}{21} \) 4. \( \frac{13}{40} \) 5. \( \frac{13}{24} \) 6. \( \frac{1}{36} \)