Для решения данной задачи воспользуемся комбинациями. Комбинация — это выбор элементов из множества, при этом порядок выбора не имеет значения.
Шаг 1: Выбор пятерых учеников из математического класса
В математическом классе учатся 22 ребенка. Мы хотим выбрать 5 из них. Количество способов выбрать 5 учеников из 22 можно вычислить с помощью формулы для комбинаций:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}
]
где ( n ) — общее количество элементов (в данном случае 22), ( k ) — количество выбираемых элементов (в данном случае 5).
Применяем формулу:
[
C(22, 5) = \frac{22!}{5!(22 - 5)!} = \frac{22!}{5! \cdot 17!}
]
Теперь вычислим каждую часть:
[
C(22, 5) = \frac{22 \times 21 \times 20 \times 19 \times 18}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}
]
Рассчитаем числитель:
[
22 \times 21 = 462
]
[
462 \times 20 = 9240
]
[
9240 \times 19 = 175560
]
[
175560 \times 18 = 3161280
]
Теперь рассчитаем знаменатель:
[
5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120
]
Теперь делим числитель на знаменатель:
[
C(22, 5) = \frac{3161280}{120} = 26344
]
Шаг 2: Выбор семерых учеников из филологического класса
В филологическом классе учатся 17 детей. Мы хотим выбрать 7 из них. Используем ту же формулу:
[
C(17, 7) = \frac{17!}{7!(17 - 7)!} = \frac{17!}{7! \cdot 10!}
]
Теперь вычислим:
[
C(17, 7) = \frac{17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11}{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}
]
Рассчитаем числитель:
[
17 \times 16 = 272
]
[
272 \times 15 = 4080
]
[
4080 \times 14 = 57120
]
[
57120 \times 13 = 742560
]
[
742560 \times 12 = 8910720
]
[
8910720 \times 11 = 98017920
]
Рассчитаем знаменатель:
[
7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040
]
Теперь делим числитель на знаменатель:
[
C(17, 7) = \frac{98017920}{5040} = 19448
]
Шаг 3: Общее количество способов
Теперь, чтобы получить общее количество комбинаций, нужно перемножить количество способов выбрать учеников из обоих классов:
[
\text{Всего комбинаций} = C(22, 5) \times C(17, 7) = 26344 \times 19448
]
Вычислим произведение:
[
26344 \times 19448 = 51255727312
]
Ответ:
Количество способов выбрать пятерых учеников в математическом классе: 26344
Количество способов выбрать семерых учеников в филологическом классе: 19448
Всего комбинаций: 51255727312
