В математическом классе учатся 22 ребёнка, а в филологическом — 17 детей. Для участия в олимпиадах нужно выбрать пятерых учеников математического класса и семерых учеников…
В математическом классе учатся 22 ребёнка, а в филологическом — 17 детей. Для участия в олимпиадах нужно выбрать пятерых учеников математического класса и семерых учеников филологического класса. Сколькими способами можно это сделать? Запиши числа в полях ответа. Количество способов выбрать пятерых учеников в математическом классе: Количество способов выбрать семерых учеников в филологическом классе: Всего комбинаций:
Для решения данной задачи воспользуемся комбинациями. Комбинация — это выбор элементов из множества, при этом порядок выбора не имеет значения.
Шаг 1: Выбор пятерых учеников из математического класса
В математическом классе учатся 22 ребенка. Мы хотим выбрать 5 из них. Количество способов выбрать 5 учеников из 22 можно вычислить с помощью формулы для комбинаций:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]
где \( n \) — общее количество элементов (в данном случае 22), \( k \) — количество выбираемых элементов (в данном случае 5).
Применяем формулу:
\[ C(22, 5) = \frac{22!}{5!(22 - 5)!} = \frac{22!}{5! \cdot 17!} \]
Теперь вычислим каждую часть:
\[ C(22, 5) = \frac{22 \times 21 \times 20 \times 19 \times 18}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \]
Рассчитаем числитель:
\[ 22 \times 21 = 462 \] \[ 462 \times 20 = 9240 \] \[ 9240 \times 19 = 175560 \] \[ 175560 \times 18 = 3161280 \]
Теперь рассчитаем знаменатель:
\[ 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \]
Теперь делим числитель на знаменатель:
\[ C(22, 5) = \frac{3161280}{120} = 26344 \]
Шаг 2: Выбор семерых учеников из филологического класса
В филологическом классе учатся 17 детей. Мы хотим выбрать 7 из них. Используем ту же формулу:
\[ C(17, 7) = \frac{17!}{7!(17 - 7)!} = \frac{17!}{7! \cdot 10!} \]
Теперь вычислим:
\[ C(17, 7) = \frac{17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11}{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \]
Рассчитаем числитель:
\[ 17 \times 16 = 272 \] \[ 272 \times 15 = 4080 \] \[ 4080 \times 14 = 57120 \] \[ 57120 \times 13 = 742560 \] \[ 742560 \times 12 = 8910720 \] \[ 8910720 \times 11 = 98017920 \]
Рассчитаем знаменатель:
\[ 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040 \]
Теперь делим числитель на знаменатель:
\[ C(17, 7) = \frac{98017920}{5040} = 19448 \]
Шаг 3: Общее количество способов
Теперь, чтобы получить общее количество комбинаций, нужно перемножить количество способов выбрать учеников из обоих классов:
\[ \text{Всего комбинаций} = C(22, 5) \times C(17, 7) = 26344 \times 19448 \]
Вычислим произведение:
\[ 26344 \times 19448 = 51255727312 \]
Ответ:
Количество способов выбрать пятерых учеников в математическом классе: 26344
Количество способов выбрать семерых учеников в филологическом классе: 19448
Всего комбинаций: 51255727312
