Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если радиус окружности равен 6 см. Найдите длину дуги окружности радиуса 8 м, если градусная мера его дуги равна 45°. Длина дуги окружности равна 8π, а ее радиус равен 6. Найдите градусную меру этой дуги. Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 13 см и 11 см. Найдите площадь кругового сектора радиуса 5 см., если его центральный угол равен 60°. Площадь кругового сектора равна 9π м², а его центральный угол равен 40°. Найдите радиус сектора. .

Давайте по порядку разберем каждую из задач, связанную с вычислением площади кругов, длины окружности, дуг и других характеристик окружностей. Мы объясним каждое решение шаг за шагом. ### 1. Площадь круга и длина окружности **Задача:** Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если радиус окружности равен 6 см. - **Формулы:** - Площадь круга (S) = π * r², где r - радиус. - Длина окружности (C) = 2 * π * r. - **Решение:** 1. Подставим радиус в формуле площади: \[ S = π * (6 \, \text{см})² = π * 36 \, \text{см}² = 36π \, \text{см}². \] 2. Теперь подставим радиус в формуле длины окружности: \[ C = 2 * π * 6 \, \text{см} = 12π \, \text{см}. \] **Ответ:** Площадь круга равна \(36\pi \, \text{см}²\), длина окружности равна \(12\pi \, \text{см}\). --- ### 2. Длина дуги окружности **Задача:** Найдите длину дуги окружности радиуса 8 м, если градусная мера его дуги равна 45°. - **Формула:** - Длина дуги (L) = (θ/360) * 2 * π * r, где θ — угол в градусах, r — радиус. - **Решение:** 1. Подставим данные в формулу длины дуги: \[ L = (45/360) * 2 * π * 8 \, \text{м}. \] 2. Упростим выражение: \[ L = (1/8) * 16π \, \text{м} = 2π \, \text{м}. \] **Ответ:** Длина дуги окружности равна \(2\pi \, \text{м}\). --- ### 3. Градусная мера дуги **Задача:** Длина дуги окружности равна 8π, а ее радиус равен 6. Найдите градусную меру этой дуги. - **Формула:** - Используем ту же формулу для длины дуги, чтобы выразить угол: \[ L = (θ/360) * 2 * π * r. \] - **Решение:** 1. Подставим известные значения: \[ 8π = (θ/360) * 2 * π * 6. \] 2. Упростим уравнение: \[ 8π = (θ/360) * 12π. \] 3. Уберем π: \[ 8 = (θ/360) * 12. \] 4. Умножим обе стороны на 360: \[ 2880 = θ * 12. \] 5. Разделим обе стороны на 12: \[ θ = 240°. \] **Ответ:** Градусная мера дуги равна \(240°\). --- ### 4. Площадь кольца **Задача:** Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 13 см и 11 см. - **Формула:** - Площадь кольца = Площадь большего круга - Площадь меньшего круга. - **Решение:** 1. Найдем площади каждого круга: \[ S_1 = π * (13 \, \text{см})² = 169π \, \text{см}², \] \[ S_2 = π * (11 \, \text{см})² = 121π \, \text{см}². \] 2. Найдем площадь кольца: \[ S_{\text{кольца}} = S_1 - S_2 = 169π - 121π = 48π \, \text{см}². \] **Ответ:** Площадь кольца равна \(48π \, \text{см}²\). --- ### 5. Площадь кругового сектора **Задача:** Найдите площадь кругового сектора радиуса 5 см, если его центральный угол равен 60°. - **Формула:** - Площадь сектора (S) = (θ/360) * π * r². - **Решение:** 1. Подставим данные в формулу: \[ S = (60/360) * π * (5 \, \text{см})². \] 2. Упростим: \[ S = (1/6) * π * 25 = \frac{25π}{6} \, \text{см}². \] **Ответ:** Площадь кругового сектора равна \(\frac{25π}{6} \, \text{см}²\). --- ### 6. Радиус сектора **Задача:** Площадь кругового сектора равна 9π м², а его центральный угол равен 40°. Найдите радиус сектора. - **Формула:** - Площадь сектора (S) = (θ/360) * π * r². - **Решение:** 1. Подставим известные значения: \[ 9π = \frac{40}{360} * π * r². \] 2. Уберем π: \[ 9 = \frac{40}{360} * r². \] 3. Умножим обе стороны на \(\frac{360}{40}\): \[ r² = 9 * \frac{360}{40} = 81. \] 4. Найдем r: \[ r = \sqrt{81} = 9 \, \text{м}. \] **Ответ:** Радиус сектора равен \(9 \, \text{м}\). --- Если у вас есть дополнительные вопросы или другие задачи, не стесняйтесь задавать!