1. В случайном эксперименте 19 элементарных событий. Событию В благоприятствуют 14 из них. Сколько элементарных событий благоприятствует событию В ? Найдите вероятность события В,…

Давайте подробно разберем каждую из задач, чтобы понять, как находить их решения.

1. Случайный эксперимент и вероятность события В

Условия задачи:
Дано: 19 элементарных событий, из них 14 благоприятствуют событию В. Нам нужно найти количество благоприятствующих событий и вероятность события В, если она равна 0,47.

Решение:

• Количество элементарных событий, благоприятствующих событию В, соответствует 14 (это указано в условии).
• Вероятность события В определяется как отношение числа благоприятствующих исходов к общему числу исходов.

Формула для вычисления вероятности: \[ P(B) = \frac{\text{Количество благоприятствующих исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{14}{19}. \]

Тем не менее, задача также говорит, что вероятность равна 0,47. Это подтверждает: \[ P(B) \approx 0,7368 \] Означает, что приведенные данные не совсем согласуются, вероятно, ошибка в записи. Однако, если вероятность однозначно равна 0,47, тогда…

2. Вероятность проигрыша в школьной лотерее

Условия задачи:
Всего 80 билетов, из них 20 выигрышных. Найдем вероятность проигрыша.

Решение:

• Общее количество билетов: 80.
• Выигрышные: 20.
• Проигрышные: \( 80 - 20 = 60 \).

Теперь вероятность проигрыша: \[ P(\text{проигрыш}) = \frac{\text{Количество проигрышных билетов}}{\text{Общее количество билетов}} = \frac{60}{80} = 0,75. \]

Ответ: Вероятность проигрыша равна 0,75.

3. Вероятность выбрать конфету с начинкой

Условия задачи:
В коробке 4 карамельные, 8 ореховых и 3 без начинки. Найдем вероятность выбрать конфету с начинкой.

Решение:

• Всего конфет: \( 4 + 8 + 3 = 15 \).
• С начинкой (карамель+орехи): \( 4 + 8 = 12 \).

Вероятность выбрать конфету с начинкой: \[ P(\text{с начинкой}) = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} = 0,8. \]

Ответ: Вероятность выбрать конфету с начинкой равна 0,8.

4. Вероятность выступления спортсмена Л. в третий день соревнований

Условия задачи:
Всего 50 выступлений, первые два дня — по 12. Остальные распределяются между третьим и четвертым днями.

Решение:

• Количество выступлений за первые два дня: \( 12 + 12 = 24 \).
• Количество выступлений на третьем и четвертом днях: \( 50 - 24 = 26 \).
• Эти 26 выступлений делятся поровну, то есть по \( 13 \) на день.

Теперь вероятность, что Л. выступит в третий день: \[ P(\text{в третий день}) = \frac{13}{50}. \]

Ответ: Вероятность того, что спортсмен Л. будет выступать в третий день, равна \( \frac{13}{50} \).

5. Вероятность попадания стрелка

Условия задачи:
Стрелок 4 раза стреляет, и вероятность попадания при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что первые 3 раза попал, а последний раз — промахнулся.

Решение:

• Вероятность попадания = \( 0,5 \).
• Вероятность промаха = \( 1 - 0,5 = 0,5 \).

Используем правило произведения вероятностей: \[ P(\text{попадание, попадание, попадание, промах}) = P(попадание)^3 \cdot P(промах) = 0,5^3 \cdot 0,5. \]

Расчитываем: \[ P = 0,5^3 \cdot 0,5 = 0,5^4 = \frac{1}{16}. \]

Ответ: Вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал, а последний — промахнулся, равна \( \frac{1}{16} \).

Эти подробные разборы должны помочь вам понять как подходить к задачам по вероятности!