1. В случайном эксперименте 19 элементарных событий. Событию В благоприятствуют 14 из них. Сколько элементарных событий благоприятствует событию В ? Найдите вероятность события В, если вероятность события В равна 0,47. 3. В школьной лотереи 80 билетов, из них 20 выигрышных. Какова вероятность проигрыша? 4. В коробке лежат одинаковые на вид шоколадные конфеты: 4 с карамелью, 8 с орехами и 3 без начинки. Петя наугад выбирает одну конфету. Найдите вероятность того, что он выберет конфету с начинкой. 5. Соревнования по фигурному катанию проходят 4 дня. Всего запланировано 50 выступлений: в первые два дня — по 12 выступлений, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. В соревнованиях участвует спортсмен Л. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что спортсмен Л. будет выступать в третий день соревнований? 6. Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.

Давайте подробно разберем каждую из задач, чтобы понять, как находить их решения. ### 1. Случайный эксперимент и вероятность события В **Условия задачи:** Дано: 19 элементарных событий, из них 14 благоприятствуют событию В. Нам нужно найти количество благоприятствующих событий и вероятность события В, если она равна 0,47. **Решение:** - Количество элементарных событий, благоприятствующих событию В, соответствует 14 (это указано в условии). - Вероятность события В определяется как отношение числа благоприятствующих исходов к общему числу исходов. Формула для вычисления вероятности: \[ P(B) = \frac{\text{Количество благоприятствующих исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{14}{19}. \] Тем не менее, задача также говорит, что вероятность равна 0,47. Это подтверждает: \[ P(B) \approx 0,7368 \] Означает, что приведенные данные не совсем согласуются, вероятно, ошибка в записи. Однако, если вероятность однозначно равна 0,47, тогда… ### 2. Вероятность проигрыша в школьной лотерее **Условия задачи:** Всего 80 билетов, из них 20 выигрышных. Найдем вероятность проигрыша. **Решение:** - Общее количество билетов: 80. - Выигрышные: 20. - Проигрышные: \( 80 - 20 = 60 \). Теперь вероятность проигрыша: \[ P(\text{проигрыш}) = \frac{\text{Количество проигрышных билетов}}{\text{Общее количество билетов}} = \frac{60}{80} = 0,75. \] **Ответ:** Вероятность проигрыша равна 0,75. ### 3. Вероятность выбрать конфету с начинкой **Условия задачи:** В коробке 4 карамельные, 8 ореховых и 3 без начинки. Найдем вероятность выбрать конфету с начинкой. **Решение:** - Всего конфет: \( 4 + 8 + 3 = 15 \). - С начинкой (карамель+орехи): \( 4 + 8 = 12 \). Вероятность выбрать конфету с начинкой: \[ P(\text{с начинкой}) = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} = 0,8. \] **Ответ:** Вероятность выбрать конфету с начинкой равна 0,8. ### 4. Вероятность выступления спортсмена Л. в третий день соревнований **Условия задачи:** Всего 50 выступлений, первые два дня — по 12. Остальные распределяются между третьим и четвертым днями. **Решение:** - Количество выступлений за первые два дня: \( 12 + 12 = 24 \). - Количество выступлений на третьем и четвертом днях: \( 50 - 24 = 26 \). - Эти 26 выступлений делятся поровну, то есть по \( 13 \) на день. Теперь вероятность, что Л. выступит в третий день: \[ P(\text{в третий день}) = \frac{13}{50}. \] **Ответ:** Вероятность того, что спортсмен Л. будет выступать в третий день, равна \( \frac{13}{50} \). ### 5. Вероятность попадания стрелка **Условия задачи:** Стрелок 4 раза стреляет, и вероятность попадания при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что первые 3 раза попал, а последний раз — промахнулся. **Решение:** - Вероятность попадания = \( 0,5 \). - Вероятность промаха = \( 1 - 0,5 = 0,5 \). Используем правило произведения вероятностей: \[ P(\text{попадание, попадание, попадание, промах}) = P(попадание)^3 \cdot P(промах) = 0,5^3 \cdot 0,5. \] Расчитываем: \[ P = 0,5^3 \cdot 0,5 = 0,5^4 = \frac{1}{16}. \] **Ответ:** Вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал, а последний — промахнулся, равна \( \frac{1}{16} \). Эти подробные разборы должны помочь вам понять как подходить к задачам по вероятности!