Периметр квадрата равен 160 . Найди площадь круга, вписанного в этот квадрат, делённую на π π .

Для того чтобы решить задачу, давайте сначала разберемся с тем, что нам дано:

1. Периметр квадрата равен 160.
2. Необходимо найти площадь круга, вписанного в этот квадрат, делённую на \( \pi \).

Шаг 1: Найдем сторону квадрата

Периметр квадрата \( P \) равен \( 4 \) умножить на длину стороны квадрата \( a \): \[ P = 4a \] Мы знаем, что \( P = 160 \). Подставим это значение в формулу: \[ 160 = 4a \] Теперь решим уравнение относительно \( a \): \[ a = \frac{160}{4} = 40 \]

Шаг 2: Найдем радиус вписанного круга

Вписанный круг касается всех сторон квадрата. Его радиус \( r \) равен половине длины стороны квадрата: \[ r = \frac{a}{2} = \frac{40}{2} = 20 \]

Шаг 3: Найдем площадь круга

Площадь круга \( S \) вычисляется по формуле: \[ S = \pi r^2 \] Подставим значение радиуса: \[ S = \pi (20)^2 = \pi \times 400 = 400\pi \]

Шаг 4: Найдем площадь круга, делённую на \( \pi \)

Теперь нам нужно найти \( \frac{S}{\pi} \): \[ \frac{S}{\pi} = \frac{400\pi}{\pi} = 400 \]

Ответ

В результате, площадь круга, вписанного в квадрат, делённая на \( \pi \), равна \( 400 \).