Для решения задачи, давайте обозначим:
- вес гранита как ( G )
- вес мрамора как ( M )
- вес базальта как ( B )
На основании условий задачи мы можем составить систему из трех уравнений:
- ( G + M = 33 ) (гранит и мрамор весят 33 кг)
- ( M + B = 39 ) (мрамор и базальт весят 39 кг)
- ( G + B = 36 ) (гранит и базальт весят 36 кг)
Теперь решим эту систему уравнений.
Шаг 1: Найдем ( M )
Из первого уравнения выразим ( M ):
[
M = 33 - G
]
Шаг 2: Найдем ( B )
Подставим ( M ) из первого уравнения во второе:
[
(33 - G) + B = 39
]
Теперь выразим ( B ):
[
B = 39 - (33 - G) = 39 - 33 + G = 6 + G
]
Шаг 3: Подставим ( B ) в третье уравнение
Теперь подставим ( B ) в третье уравнение:
[
G + (6 + G) = 36
]
Это упрощается до:
[
2G + 6 = 36
]
Шаг 4: Решим уравнение для ( G )
Вычтем 6 из обеих сторон:
[
2G = 30
]
Теперь разделим обе стороны на 2:
[
G = 15
]
Шаг 5: Найдем ( M ) и ( B )
Теперь, когда мы знаем ( G ), можем найти ( M ) и ( B ).
- Подставим ( G ) в уравнение для ( M ):
[
M = 33 - 15 = 18
]
- Подставим ( G ) в уравнение для ( B ):
[
B = 6 + 15 = 21
]
Ответ
Теперь у нас есть вес каждого из материалов:
- Гранит ( G = 15 ) кг
- Мрамор ( M = 18 ) кг
- Базальт ( B = 21 ) кг
Таким образом, гранит весит 15 кг, мрамор - 18 кг, а базальт - 21 кг. Если у вас есть вопросы или нужно пояснение по каждому шагу, не стесняйтесь спрашивать!
