гранит и мрамор вместе весят 33 кг, мрамор и базальт — 39 кг, гранит и базальт — 36 кг
Для решения задачи, давайте обозначим:
- вес гранита как \( G \)
- вес мрамора как \( M \)
- вес базальта как \( B \)
На основании условий задачи мы можем составить систему из трех уравнений:
- \( G + M = 33 \) (гранит и мрамор весят 33 кг)
- \( M + B = 39 \) (мрамор и базальт весят 39 кг)
- \( G + B = 36 \) (гранит и базальт весят 36 кг)
Теперь решим эту систему уравнений.
Шаг 1: Найдем \( M \)
Из первого уравнения выразим \( M \):
\[ M = 33 - G \]
Шаг 2: Найдем \( B \)
Подставим \( M \) из первого уравнения во второе:
\[ (33 - G) + B = 39 \]
Теперь выразим \( B \):
\[ B = 39 - (33 - G) = 39 - 33 + G = 6 + G \]
Шаг 3: Подставим \( B \) в третье уравнение
Теперь подставим \( B \) в третье уравнение:
\[ G + (6 + G) = 36 \]
Это упрощается до:
\[ 2G + 6 = 36 \]
Шаг 4: Решим уравнение для \( G \)
Вычтем 6 из обеих сторон:
\[ 2G = 30 \]
Теперь разделим обе стороны на 2:
\[ G = 15 \]
Шаг 5: Найдем \( M \) и \( B \)
Теперь, когда мы знаем \( G \), можем найти \( M \) и \( B \).
- Подставим \( G \) в уравнение для \( M \):
\[ M = 33 - 15 = 18 \]
- Подставим \( G \) в уравнение для \( B \):
\[ B = 6 + 15 = 21 \]
Ответ
Теперь у нас есть вес каждого из материалов:
- Гранит \( G = 15 \) кг
- Мрамор \( M = 18 \) кг
- Базальт \( B = 21 \) кг
Таким образом, гранит весит 15 кг, мрамор - 18 кг, а базальт - 21 кг. Если у вас есть вопросы или нужно пояснение по каждому шагу, не стесняйтесь спрашивать!
