В сосуд с водой поместили шарик из алюминия диаметром 10 см (рис. 1), а в сосуд с керосином — такой же из стали (рис. 2). Одинаковая ли сила Архимеда действует на них? Чему она…

Чтобы понять, действует ли на шарики одинаковая сила Архимеда и чему она равна, давай разберемся с несколькими понятиями и проведем необходимые вычисления.

Что такое сила Архимеда?

Сила Архимеда — это сила, с которой жидкость (или газ) действует на тело, погруженное в нее. Эта сила направлена вверх и равна весу вытесненной телом жидкости (по принципу Архимеда).

Формула для силы Архимеда

Сила Архимеда (F_A) рассчитывается по формуле: \[ F_A = V \cdot \rho \cdot g \] где:

• \( V \) — объем вытесненной жидкости,
• \( \rho \) — плотность жидкости,
• \( g \) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²).

Шаг 1: Вычислим объем шарика

Сначала найдем объем шарика из алюминия. Поскольку шарики имеют форму сферы, объем (V) сферы можно рассчитать по формуле: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

Где \( r \) — радиус сферы. Радиус равен половине диаметра: \[ r = \frac{10 \, \text{см}}{2} = 5 \, \text{см} = 0.05 \, \text{м} \]

Теперь подставим значение радиуса в формулу для объема: \[ V = \frac{4}{3} \pi (0.05)^3 = \frac{4}{3} \pi (0.000125) \approx 5.24 \times 10^{-4} \, \text{м}^3 \]

Шаг 2: Плотности жидкостей

Теперь нам понадобятся плотности тех жидкостей, в которые помещены шарики.

• Плотность воды (\( \rho_{вода} \)) примерно 1000 кг/м³.
• Плотность керосина (\( \rho_{керосин} \)) примерно 800 кг/м³.

Шаг 3: Рассчитаем силу Архимеда

Теперь мы можем рассчитать силу Архимеда для каждого шарика.

Сила Архимеда на шарик из алюминия в воде:

\[ F_{A,вода} = V \cdot \rho_{вода} \cdot g \] \[ F_{A,вода} = (5.24 \times 10^{-4} \, \text{м}^3) \cdot (1000 \, \text{кг/м}^3) \cdot (9.81 \, \text{м/с}^2) \] \[ F_{A,вода} \approx 5.24 \times 9.81 \approx 51.5 \, \text{Н} \]

Сила Архимеда на шарик из стали в керосине:

\[ F_{A,керосин} = V \cdot \rho_{керосин} \cdot g \] \[ F_{A,керосин} = (5.24 \times 10^{-4} \, \text{м}^3) \cdot (800 \, \text{кг/м}^3) \cdot (9.81 \, \text{м/с}^2) \] \[ F_{A,керосин} \approx (5.24 \times 800 \times 9.81) \approx 41.2 \, \text{Н} \]

Заключение

Таким образом, на шарик из алюминия в воде действует сила Архимеда примерно 51.5 Н, а на шарик из стали в керосине — около 41.2 Н.

Отвечая на вопрос, сила Архимеда, действующая на эти шарики, не одинаковая. Шарик в воде испытывает большую силу Архимеда, чем шарик в керосине.