В сосуд с водой поместили шарик из алюминия диаметром 10 см (рис. 1), а в сосуд с керосином — такой же из стали (рис. 2). Одинаковая ли сила Архимеда действует на них? Чему она равна?

Чтобы понять, действует ли на шарики одинаковая сила Архимеда и чему она равна, давай разберемся с несколькими понятиями и проведем необходимые вычисления. ### Что такое сила Архимеда? Сила Архимеда — это сила, с которой жидкость (или газ) действует на тело, погруженное в нее. Эта сила направлена вверх и равна весу вытесненной телом жидкости (по принципу Архимеда). ### Формула для силы Архимеда Сила Архимеда (F_A) рассчитывается по формуле: \[ F_A = V \cdot \rho \cdot g \] где: - \( V \) — объем вытесненной жидкости, - \( \rho \) — плотность жидкости, - \( g \) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²). ### Шаг 1: Вычислим объем шарика Сначала найдем объем шарика из алюминия. Поскольку шарики имеют форму сферы, объем (V) сферы можно рассчитать по формуле: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] Где \( r \) — радиус сферы. Радиус равен половине диаметра: \[ r = \frac{10 \, \text{см}}{2} = 5 \, \text{см} = 0.05 \, \text{м} \] Теперь подставим значение радиуса в формулу для объема: \[ V = \frac{4}{3} \pi (0.05)^3 = \frac{4}{3} \pi (0.000125) \approx 5.24 \times 10^{-4} \, \text{м}^3 \] ### Шаг 2: Плотности жидкостей Теперь нам понадобятся плотности тех жидкостей, в которые помещены шарики. - Плотность воды (\( \rho_{вода} \)) примерно 1000 кг/м³. - Плотность керосина (\( \rho_{керосин} \)) примерно 800 кг/м³. ### Шаг 3: Рассчитаем силу Архимеда Теперь мы можем рассчитать силу Архимеда для каждого шарика. #### Сила Архимеда на шарик из алюминия в воде: \[ F_{A,вода} = V \cdot \rho_{вода} \cdot g \] \[ F_{A,вода} = (5.24 \times 10^{-4} \, \text{м}^3) \cdot (1000 \, \text{кг/м}^3) \cdot (9.81 \, \text{м/с}^2) \] \[ F_{A,вода} \approx 5.24 \times 9.81 \approx 51.5 \, \text{Н} \] #### Сила Архимеда на шарик из стали в керосине: \[ F_{A,керосин} = V \cdot \rho_{керосин} \cdot g \] \[ F_{A,керосин} = (5.24 \times 10^{-4} \, \text{м}^3) \cdot (800 \, \text{кг/м}^3) \cdot (9.81 \, \text{м/с}^2) \] \[ F_{A,керосин} \approx (5.24 \times 800 \times 9.81) \approx 41.2 \, \text{Н} \] ### Заключение Таким образом, на шарик из алюминия в воде действует сила Архимеда примерно 51.5 Н, а на шарик из стали в керосине — около 41.2 Н. Отвечая на вопрос, сила Архимеда, действующая на эти шарики, не одинаковая. Шарик в воде испытывает большую силу Архимеда, чем шарик в керосине.