Для решения задачи по определению масс исходных веществ, необходимых для изготовления 1 кг калиево-кальциевого стекла, нужно учитывать состав конечного продукта и процент примесей в кварцевом песке. Шаги решения можно разделить на несколько частей.
Шаг 1: Определение состава конечного стекла
Состав готового стекла указан как ( \text{CaO} \cdot \text{K}_2\text{O} \cdot 6\text{SiO}_2 ). Это значит, что стекло состоит из оксидов кальция (( \text{CaO} )), оксида калия (( \text{K}_2\text{O} )) и силикатов (( \text{SiO}_2 )).
Шаг 2: Вычисление долей компонентов в стекле
Сначала определим долю каждого компонента в составе:
Молярная масса ( \text{CaO} ):
- Ca = 40 г/моль
- O = 16 г/моль
- ( \text{CaO} = 40 + 16 = 56 ) г/моль
Молярная масса ( \text{K}_2\text{O} ):
- K = 39 г/моль
- O = 16 г/моль
- ( \text{K}_2\text{O} = 2 \times 39 + 16 = 94 ) г/моль
Молярная масса ( \text{SiO}_2 ):
- Si = 28 г/моль
- O = 16 г/моль
- ( \text{SiO}_2 = 28 + 2 \times 16 = 60 ) г/моль
Шаг 3: Общая масса составных частей
Общая масса одного моля стекла (все части в одном моле):
[
M_{\text{стекло}} = M_{\text{CaO}} + M_{\text{K}2\text{O}} + 6 \times M{\text{SiO}2}
]
[
M{\text{стекло}} = 56 + 94 + 6 \times 60 = 56 + 94 + 360 = 510 \text{ г/моль}
]
Шаг 4: Определение массы каждого компонента в 1 кг стекла
Определим доли каждого компонента в финальной массе:
- Доля ( \text{CaO} ):
[
\frac{56}{510}
]
- Доля ( \text{K}_2\text{O} ):
[
\frac{94}{510}
]
- Доля ( 6 \text{SiO}_2 ):
[
\frac{360}{510}
]
Теперь рассчитаем массы компонентов в 1 кг (1000 г) стекла:
- Масса ( \text{CaO} ):
[
m_{\text{CaO}} = 1000 \times \frac{56}{510} \approx 109.80 \text{ г}
]
- Масса ( \text{K}2\text{O} ):
[
m{\text{K}_2\text{O}} = 1000 \times \frac{94}{510} \approx 184.31 \text{ г}
]
- Масса ( 6 \text{SiO}2 ):
[
m{6\text{SiO}_2} = 1000 \times \frac{360}{510} \approx 705.88 \text{ г}
]
Шаг 5: Учет примесей в кварцевом песке
Кварцевый песок содержит 0.5% примесей, то есть нам нужно учитывать, что 100% песка — это не только ( \text{SiO}_2 ). Мы знаем, что чистый кварцевый песок используется здесь.
Обозначим массу чистого песка как ( m_{SiO_2 \text{ (чист.)}} ) так, чтобы после добавления примесей у нас осталась 1000 г:
[
m_{SiO_2 \text{ (чист.)}} = \frac{m_{SiO_2}}{1 - 0.005} = \frac{705.88}{0.995} \approx 710.57 \text{ г}
]
Шаг 6: Определение необходимой массы компонентов
Требуемая масса каждого исходного вещества для получения 1 кг готового продукта:
- Масса кварцевого песка: 711 г (округлено до целого)
- Масса карбоната калия (( \text{K}_2\text{CO}_3 )): 184 г (округлено до целого)
- Масса карбоната кальция (( \text{CaCO}_3 )): 110 г (округлено до целого)
Таким образом, итоговые массы исходных веществ для получения 1 кг стекла:
- Кварцевый песок: 711 г
- Карбонат калия (( \text{K}_2\text{CO}_3 )): 184 г
- Карбонат кальция (( \text{CaCO}_3 )): 110 г
Ответы
- Масса кварцевого песка: 711 г
- Масса карбоната калия: 184 г
- Масса карбоната кальция: 110 г
