В треугольнике АВС угол С равен 115градусов найдите внешний угол при вершине С

Чтобы решить задачу о внешнем угле треугольника, давайте сначала освежим в памяти основные понятия. ### Определение внешнего угла треугольника Внешний угол при вершине треугольника образуется, если продолжить одну из сторон треугольника. Этот внешний угол равен сумме двух внутренних углов, которые не смежны с ним. ### Известные данные 1. Угол C треугольника ABC равен 115 градусов. 2. Мы ищем внешний угол при вершине C. ### Решение 1. **Запишем формулу для внешнего угла.** Внешний угол при вершине C обозначим как углом D. Мы знаем, что: \[ D = A + B \] где A и B — это углы A и B треугольника ABC. 2. **Вспомним, что сумма внутренних углов треугольника всегда равна 180 градусов.** У нас есть треугольник ABC, у которого: \[ A + B + C = 180 \] 3. **Подставим значение угла C в уравнение.** Подставляем C = 115 град: \[ A + B + 115 = 180 \] 4. **Решим это уравнение.** \[ A + B = 180 - 115 \] \[ A + B = 65 \text{ градусов} \] 5. **Теперь найдём внешний угол D.** По формуле, мы знаем, что: \[ D = A + B = 65 \text{ градусов} \] ### Ответ Таким образом, внешний угол при вершине C равен **65 градусам**. Это значение показывает, что внешний угол равен сумме двух внутренних углов, которые не смежны с углом C.