Миша взял в банке кредит в размере 40 000 рублей под 25% годовых на 3 года. Проценты начисляются ежегодно на текущую сумму долга, а вся сумма кредита вместе с начисленными…
Миша взял в банке кредит в размере 40 000 рублей под 25% годовых на 3 года. Проценты начисляются ежегодно на текущую сумму долга, а вся сумма кредита вместе с начисленными процентами выплачивается в конце срока. Какую сумму в рублях заплатит Миша в конце срока кредита?
Чтобы вычислить, какую сумму должен будет заплатить Миша в конце срока кредита, давайте разберемся с условиями задачи и формулой расчета.
Дано:
- Сумма кредита (основной долг) \( P = 40000 \) рублей.
- Процентная ставка \( r = 25\% = 0,25 \) (в десятичном представлении).
- Срок кредита \( t = 3 \) года.
Рассмотрим расчет процентной суммы:
Проценты начисляются ежегодно, поэтому в конце каждого года на сумму долга добавляются проценты. Сумма процентов за каждый год будет равняться процентной ставке от оставшейся суммы долга. Это можно обозначить следующим образом:
На конец первого года: \[ S_1 = P + P \cdot r = P (1 + r) = 40000 \cdot (1 + 0,25) = 40000 \cdot 1,25 = 50000 \text{ рублей} \]
На конец второго года: \[ S_2 = S_1 + S_1 \cdot r = S_1 (1 + r) = 50000 \cdot (1 + 0,25) = 50000 \cdot 1,25 = 62500 \text{ рублей} \]
На конец третьего года: \[ S_3 = S_2 + S_2 \cdot r = S_2 (1 + r) = 62500 \cdot (1 + 0,25) = 62500 \cdot 1,25 = 78125 \text{ рублей} \]
Итоговая сумма:
Теперь мы можем подвести итог: к концу 3 лет Миша заплатит в банке сумму \( S_3 \):
\[ \text{Итоговая сумма} = S_3 = 78125 \text{ рублей} \]
Ответ:
Таким образом, Миша должен будет заплатить 78,125 рублей в конце срока кредита.
Это пример расчета сложных процентов, когда проценты начисляются на первоначальную сумму, а затем на новые суммы, которые формируются за счет ранее начисленных процентов.
