Задача Задача №2986015
А
А
Выбери дерево, в котором 5 5 концевых вершин и 3 3 вершины степени 3 3 .
Чтобы выбрать дерево с указанными свойствами, давайте разберёмся, что это значит и как это можно изобразить.
Понимание структуры дерева
- Дерево — это связный граф без циклов.
- Конечные вершины (или листья) — это вершины, у которых степень равна 1.
- Степень вершины — это количество рёбер, соединяющих её с другими вершинами.
- Если у нас 5 конечных вершин (листов), это значит, что у нас есть 5 вершин, у которых степень равна 1.
- У нас также есть 3 вершины степени 3. Это значит, что каждая из этих 3 вершин соединена с 3 другими вершинами.
Построение дерева
Начнём с конечных вершин: У нас есть 5 конечных вершин. Назовем их A, B, C, D и E.
Добавим центральные вершины с заданной степенью: Мы знаем, что у нас есть 3 вершины, каждая из которых имеет степень 3. Обозначим их как F, G и H.
Соединим вершины: Теперь нам нужно соединить эти вершины так, чтобы выполнить условия о степени:
- Вершина F соединяется с тремя листами. Например, соединяем F с A, B и C (тогда F имеет степень 3).
- Вершина G соединяется с двумя из оставшихся листов, например, с D и E, и также соединяется с одной из уже присоединённых к F вершин, скажем, с A (тогда G также имеет степень 3).
- Вершина H соединяется с двумя оставшимися: с D и E, и с тем же листом, что и G, например, с E (она тоже достигает степени 3).
Итоговая структура дерева
В итоге мы получили следующее соединение:
F
/|\
A B C
|
G
/ \
D E
Проверка условий
- Конечные вершины (листья): A, B, C, D, E — их 5.
- Вершины степени 3: F, G, H — каждая из указанных вершин соединяет по 3 других.
Заключение
На основе описанных условий вы можете построить дерево, которое удовлетворяет требованиям. Основная идея заключается в правильном соединении вершин и учете их степеней. Это помогает увидеть, как можно создать дерево с заданными параметрами, соблюдая все условия.
