В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 4 минуты. В начальный момент масса изотопа составляла 1440 мг. Найди массу изотопа через 20 минут. Ответ дай в миллиграммах.

Решим задачу поэтапно. Исходные данные: - Начальная масса изотопа: \( M_0 = 1440 \) мг - Время полураспада: \( T_{1/2} = 4 \) минуты - Общее время: \( t = 20 \) минут 1. **Определение числа полураспадов:** Поскольку каждый полураспад составляет 4 минуты, мы сначала найдем, сколько полураспадов произошло за 20 минут. Для этого делим общее время на время полураспада: \[ n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{20 \text{ минут}}{4 \text{ минуты}} = 5 \] Это значит, что за 20 минут произойдет 5 полураспадов. 2. **Использование формулы для расчета оставшейся массы:** Формула для оставшейся массы изотопа после \( n \) полураспадов выглядит следующим образом: \[ M = M_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n \] Где: - \( M \) — оставшаяся масса изотопа - \( M_0 \) — начальная масса изотопа - \( n \) — количество полураспадов 3. **Подставим значения в формулу:** \[ M = 1440 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^5 \] Вычислим \( \left(\frac{1}{2}\right)^5 \): \[ \left(\frac{1}{2}\right)^5 = \frac{1}{32} \] 4. **Теперь подставим это значение обратно в уравнение:** \[ M = 1440 \cdot \frac{1}{32} \] 5. **Выполним деление:** \[ M = \frac{1440}{32} = 45 \] Таким образом, масса изотопа через 20 минут составит **45 мг**.