В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 4 минуты. В начальный момент масса изотопа составляла 1440 мг. Найди массу изотопа через 20 минут. Ответ…

Решим задачу поэтапно.

Исходные данные:

• Начальная масса изотопа: \( M_0 = 1440 \) мг
• Время полураспада: \( T_{1/2} = 4 \) минуты
• Общее время: \( t = 20 \) минут

1. Определение числа полураспадов:
   Поскольку каждый полураспад составляет 4 минуты, мы сначала найдем, сколько полураспадов произошло за 20 минут. Для этого делим общее время на время полураспада: \[ n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{20 \text{ минут}}{4 \text{ минуты}} = 5 \]

   Это значит, что за 20 минут произойдет 5 полураспадов.

2. Использование формулы для расчета оставшейся массы: Формула для оставшейся массы изотопа после \( n \) полураспадов выглядит следующим образом: \[ M = M_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n \] Где:

   • \( M \) — оставшаяся масса изотопа
   • \( M_0 \) — начальная масса изотопа
   • \( n \) — количество полураспадов

3. Подставим значения в формулу: \[ M = 1440 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^5 \] Вычислим \( \left(\frac{1}{2}\right)^5 \): \[ \left(\frac{1}{2}\right)^5 = \frac{1}{32} \]

4. Теперь подставим это значение обратно в уравнение: \[ M = 1440 \cdot \frac{1}{32} \]

5. Выполним деление: \[ M = \frac{1440}{32} = 45 \]

Таким образом, масса изотопа через 20 минут составит 45 мг.