Найди сумму первых семи членов геометрической прогрессии: 1;2;...

Чтобы найти сумму первых семи членов геометрической прогрессии, давайте сначала вспомним, что такое геометрическая прогрессия (ГП). **Геометрическая прогрессия** — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается путем умножения предыдущего на постоянное число, называемое *знаменателем прогрессии* (или *коэффициентом*). В вашей задаче первые два члена прогрессии — это 1 и 2. Из этого мы можем deduce знаменатель прогрессии: 1. Первый член (a₁) = 1 2. Второй член (a₂) = 2 Знаменатель можно найти по формуле: \[ q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{2}{1} = 2 \] Теперь у нас есть: - Первый член (a₁) = 1 - Знаменатель прогрессии (q) = 2 Теперь, чтобы найти сумму первых n членов геометрической прогрессии, используем следующую формулу: \[ S_n = a_1 \frac{q^n - 1}{q - 1} \] где: - \( S_n \) — сумма первых n членов, - \( n \) — количество членов, - \( a_1 \) — первый член, - \( q \) — знаменатель прогрессии. В данном случае \( n = 7 \), \( a_1 = 1 \), и \( q = 2 \): 1. Подставим значения в формулу: \[ S_7 = 1 \cdot \frac{2^7 - 1}{2 - 1} \] 2. Вычислим \( 2^7 \): \[ 2^7 = 128 \] 3. Теперь подставим это значение в формулу: \[ S_7 = \frac{128 - 1}{1} \] \[ S_7 = 128 - 1 \] \[ S_7 = 127 \] Таким образом, сумма первых семи членов геометрической прогрессии равна **127**. ### Ответ: Сумма первых семи членов геометрической прогрессии равна 127.