найди сумму первых семи членов геометрической прогрессии: 1;2;...
Чтобы найти сумму первых семи членов геометрической прогрессии, давайте сначала вспомним, что такое геометрическая прогрессия (ГП).
Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается путем умножения предыдущего на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии (или коэффициентом).
В вашей задаче первые два члена прогрессии — это 1 и 2. Из этого мы можем deduce знаменатель прогрессии:
- Первый член (a₁) = 1
- Второй член (a₂) = 2
Знаменатель можно найти по формуле: \[ q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{2}{1} = 2 \]
Теперь у нас есть:
- Первый член (a₁) = 1
- Знаменатель прогрессии (q) = 2
Теперь, чтобы найти сумму первых n членов геометрической прогрессии, используем следующую формулу: \[ S_n = a_1 \frac{q^n - 1}{q - 1} \]
где:
- \( S_n \) — сумма первых n членов,
- \( n \) — количество членов,
- \( a_1 \) — первый член,
- \( q \) — знаменатель прогрессии.
В данном случае \( n = 7 \), \( a_1 = 1 \), и \( q = 2 \):
Подставим значения в формулу: \[ S_7 = 1 \cdot \frac{2^7 - 1}{2 - 1} \]
Вычислим \( 2^7 \): \[ 2^7 = 128 \]
Теперь подставим это значение в формулу: \[ S_7 = \frac{128 - 1}{1} \] \[ S_7 = 128 - 1 \] \[ S_7 = 127 \]
Таким образом, сумма первых семи членов геометрической прогрессии равна 127.
