Определи неизвестную координату, если векторы а (3; а) и b (3; -6) перпендикулярны.

Векторы \( \mathbf{a} = (3, a) \) и \( \mathbf{b} = (3, -6) \) перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) можно записать так:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 3 \cdot 3 + a \cdot (-6) \]

Считаем скалярное произведение:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 9 - 6a \]

Поскольку векторы перпендикулярны, это скалярное произведение должно равняться нулю:

\[ 9 - 6a = 0 \]

Теперь решим уравнение:

\[ 6a = 9 \] \[ a = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} \]

Таким образом, неизвестная координата \( a \) равна \( \frac{3}{2} \).