(3x+4)(2x−9)=6x 2 −9x+4 .
Давайте решим уравнение \((3x+4)(2x−9) = 6x^2 −9x + 4\) шаг за шагом.
Шаг 1: Раскрытие скобок
Начнем с левой части уравнения: \((3x+4)(2x−9)\). Для этого воспользуемся распределительным свойством умножения. Мы умножим каждый член первого выражения на каждый член второго выражения:
\[ (3x + 4)(2x - 9) = 3x \cdot 2x + 3x \cdot (-9) + 4 \cdot 2x + 4 \cdot (-9) \]
Теперь вычислим каждое произведение:
- \(3x \cdot 2x = 6x^2\)
- \(3x \cdot (-9) = -27x\)
- \(4 \cdot 2x = 8x\)
- \(4 \cdot (-9) = -36\)
Теперь сложим результаты:
\[ 6x^2 - 27x + 8x - 36 \]
Сгруппируем подобные слагаемые:
\[ 6x^2 - 19x - 36 \]
Шаг 2: Подставим обратно в уравнение
Теперь у нас есть следующее уравнение:
\[ 6x^2 - 19x - 36 = 6x^2 - 9x + 4 \]
Шаг 3: Перенос всех членов в одну сторону
Теперь перенесём все члены на одну сторону уравнения, чтобы решить его. Мы можем вычесть правую часть из левой:
\[ (6x^2 - 19x - 36) - (6x^2 - 9x + 4) = 0 \]
Упростим уравнение:
\[ 6x^2 - 19x - 36 - 6x^2 + 9x - 4 = 0 \]
Теперь уберем \(6x^2\):
\[ -19x + 9x - 36 - 4 = 0 \]
Это даёт:
\[ -10x - 40 = 0 \]
Шаг 4: Решение уравнения
Теперь, чтобы решить уравнение, добавим \(40\) к обеим сторонам:
\[ -10x = 40 \]
И делим обе стороны на \(-10\):
\[ x = -4 \]
Шаг 5: Проверка
Теперь проверим, является ли \(x = -4\) решением исходного уравнения. Подставим \(x = -4\) обратно в уравнение:
Левая часть:
\[ (3(-4)+4)(2(-4)-9) = (-12 + 4)(-8 - 9) = (-8)(-17) = 136 \]
Правая часть:
\[ 6(-4)^2 - 9(-4) + 4 = 6 \cdot 16 + 36 + 4 = 96 + 36 + 4 = 136 \]
Обе части равны, значит, \(x = -4\) действительно является решением.
Ответ:
\(x = -4\)
