(3x+4)(2x−9)=6x 2 −9x+4.

Давайте решим уравнение \((3x+4)(2x−9) = 6x^2 −9x + 4\) шаг за шагом. ### Шаг 1: Раскрытие скобок Начнем с левой части уравнения: \((3x+4)(2x−9)\). Для этого воспользуемся распределительным свойством умножения. Мы умножим каждый член первого выражения на каждый член второго выражения: \[ (3x + 4)(2x - 9) = 3x \cdot 2x + 3x \cdot (-9) + 4 \cdot 2x + 4 \cdot (-9) \] Теперь вычислим каждое произведение: 1. \(3x \cdot 2x = 6x^2\) 2. \(3x \cdot (-9) = -27x\) 3. \(4 \cdot 2x = 8x\) 4. \(4 \cdot (-9) = -36\) Теперь сложим результаты: \[ 6x^2 - 27x + 8x - 36 \] Сгруппируем подобные слагаемые: \[ 6x^2 - 19x - 36 \] ### Шаг 2: Подставим обратно в уравнение Теперь у нас есть следующее уравнение: \[ 6x^2 - 19x - 36 = 6x^2 - 9x + 4 \] ### Шаг 3: Перенос всех членов в одну сторону Теперь перенесём все члены на одну сторону уравнения, чтобы решить его. Мы можем вычесть правую часть из левой: \[ (6x^2 - 19x - 36) - (6x^2 - 9x + 4) = 0 \] Упростим уравнение: \[ 6x^2 - 19x - 36 - 6x^2 + 9x - 4 = 0 \] Теперь уберем \(6x^2\): \[ -19x + 9x - 36 - 4 = 0 \] Это даёт: \[ -10x - 40 = 0 \] ### Шаг 4: Решение уравнения Теперь, чтобы решить уравнение, добавим \(40\) к обеим сторонам: \[ -10x = 40 \] И делим обе стороны на \(-10\): \[ x = -4 \] ### Шаг 5: Проверка Теперь проверим, является ли \(x = -4\) решением исходного уравнения. Подставим \(x = -4\) обратно в уравнение: Левая часть: \[ (3(-4)+4)(2(-4)-9) = (-12 + 4)(-8 - 9) = (-8)(-17) = 136 \] Правая часть: \[ 6(-4)^2 - 9(-4) + 4 = 6 \cdot 16 + 36 + 4 = 96 + 36 + 4 = 136 \] Обе части равны, значит, \(x = -4\) действительно является решением. ### Ответ: \(x = -4\)