Число элементарных событий благоприятных для наступления события а равно 10 число элементарных событий благоприятствующих наступлению событий б равно 12 число событий…

Для начала давайте разберемся с условиями задачи и решим ее шаг за шагом.

Дано:

• Число элементарных событий, благоприятных для наступления события A (n(A)) = 10
• Число элементарных событий, благоприятствующих наступлению события B (n(B)) = 12
• Число элементарных событий, благоприятствующих наступлению одновременно событий A и B (n(A ∩ B)) = 2
• Всего событий в опыте (n(Ω)) = 31

Нужно найти:

• Количество элементарных событий, благоприятствующих событию A или B (n(A ∪ B)).
• Количество элементарных событий, благоприятствующих событию, противоположному A и B.

Шаг 1: Найдем n(A ∪ B)

Согласно формуле для объединения двух событий:

\[ n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B) \]

Подставим известные значения:

\[ n(A ∪ B) = 10 + 12 - 2 = 20 \]

Шаг 2: Найдем количество элементарных событий, благоприятствующих событию, противоположному A и B

Событие, противоположное A или B, обозначается как A^c ∪ B^c. Мы можем найти это количество, используя общее количество элементарных событий:

Общее количество элементарных событий = n(Ω) = 31, а количество благоприятствующих событию A или B = n(A ∪ B) = 20.

Следовательно, количество элементарных событий, не благоприятствующих событию A или B, будет равно:

\[ n(A^c ∩ B^c) = n(Ω) - n(A ∪ B) = 31 - 20 = 11 \]

Ответ:

Количество элементарных событий, благоприятствующих событию A или B (n(A ∪ B)) равно 20, а количество элементарных событий, благоприятствующих событию, противоположному A и B (n(A^c ∩ B^c)) равно 11.