Чтобы понять, какова наибольшая длина волны света, при которой наблюдается фотоэффект, нужно обратиться к уравнению, связывающему энергию фотона с его длиной волны.
Шаг 1: Понять основное уравнение
Энергия фотона (E) связана с длиной волны (λ) следующей формулой:
[ E = \frac{h \cdot c}{\lambda} ]
где:
- (E) — энергия фотона (в джоулях),
- (h) — постоянная Планка ((6,626 \times 10^{-34}) Дж·с),
- (c) — скорость света в вакууме ((3 \times 10^8) м/c),
- (\lambda) — длина волны (в метрах).
Шаг 2: Найти максимальную длину волны
При фотоэффекте, свет будет вызывать выделение электронов из металла, если энергия фотона больше или равна работе выхода (A) из металла. Условие для фотоэффекта можно записать следующим образом:
[ E \geq A ]
При равенстве (E = A) мы можем подставить формулу для энергии фотона:
[
\frac{h \cdot c}{\lambda} = A
]
Теперь можем выразить длину волны:
[
\lambda = \frac{h \cdot c}{A}
]
Шаг 3: Подставить известные значения
Теперь подставим значения в формулу. Работа выхода из металла (A = 3,3 \times 10^{-19}) Дж.
[
\lambda = \frac{(6,626 \times 10^{-34} \text{ Дж·с}) \cdot (3 \times 10^8 \text{ м/с})}{3,3 \times 10^{-19} \text{ Дж}}
]
Шаг 4: Рассчитать длину волны
Теперь выполним численный расчет:
- Перемножим (h) и (c):
[
h \cdot c = 6,626 \times 10^{-34} \cdot 3 \times 10^8 \approx 1.9878 \times 10^{-25} \text{ Дж·м}
]
- Теперь вычислим (\lambda):
[
\lambda = \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{3,3 \times 10^{-19}} \approx 6,022 \times 10^{-7} \text{ м}
]
Шаг 5: Преобразовать в нанометры
Чтобы преобразовать метры в нанометры (1 м = (10^9) нм):
[
\lambda \approx 6,022 \times 10^{-7} \text{ м} = 602,2 \text{ нм}
]
Ответ
Наибольшая длина волны света, при которой еще наблюдается фотоэффект, составляет приблизительно 602,2 нанометра.
